收藏本站
《北京交通大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图的自同构群与边传递图

王艺  
【摘要】:称图r是点传递,边传递或弧传递的,假如Γ的全自同构群分别作用在r的顶点集,边集或者弧集上传递.称图Γ是半对称图,如果Γ的全自同构群作用在r的边集上传递,但在顶点集上不传递.称图Γ是半弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的顶点集和边集上传递,但在弧集上不传递.称群G是2-元生成的,如果它的任意正规子群都可以由两个元素生成.研究图的全自同构群是代数图论中最基本也是最困难的问题,本文通过研究凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,给出了它们的全自同构群,利用正规性构造了半弧传递图的无限类.文章结构组织如下:第1章绪论部分,主要介绍了本文所要用到的有限群论和图论的基本概念,以及与凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,图的边传递性研究相关的背景知识和本文主要工作.第2章我们研究凯莱有向图的全自同构群.我们利用陪集有向图构造了 4个非正规的非交换2-元生成pn(p是一个奇素数,n是一个正整数)阶群上的凯莱有向图,并且这4个有向图对应的基图中,有3个是半弧传递的.设G是一个非交换2-元生成pn阶群,S是G的不包含单位元的子集,Γ =Cay(G,S)是群G上关于集合S的连通凯莱有向图.我们证明了如果Aut(G,S)是一个p'-群,那么凯莱有向图Γ要么是正规的,即G的右正则表示在全自同构群Aut(Γ)中正规,此时凯莱有向图的全自同构群可根据[Discrete Mathematics,1998(182):309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此时给出了它的全自同构群的一个刻画:ASL(2,p)≤ Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤ AGL(2,p).显然,亚循环群一定是2-元生成的,但反之不然,又凯莱图(即无向图),可以看作是凯莱有向图的特殊情况.本章我们推广了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中关于非交换亚循环p-群上凯莱图的全自同构群的结果.当p = 3,5,7,11时,我们通过陪集有向图构造出了具有最小阶数和最小出度的非正规的例子.在这4个例子当中,p = 3,7,11对应的基图是半弧传递的.第3章我们分类了p3阶6度和8度的半弧传递图,除了得到一类已知的亚循环p-群上的半弧传递图之外,还构造了非亚循环p-群上新的无限类.推广了 p3 阶 4 度半弧传递图的结果[J.Algebraic Combin.,1992(1):275-282].第4章研究双凯莱图的全自同构群,应用其结果对限定度数的边传递的二部双凯莱图给出了分类.设G是一个非交换亚循环p-群(p是一个奇素数),S是G的包含单位元的子集,令r是群G上关于集合S的连通二部双凯莱图.我们证明了如果G是Aut(Γ)的西罗p-子群,那么r是正规双凯莱图,此时双凯莱图的全自同构群可根据[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016(116):504-532]得到.作为应用,我们证明了当r度数小于p时,双凯莱图r不可能是半对称或者弧传递;当r度数小于2P时,我们完全分类了半弧传递的双凯莱图r.第5章研究两类特殊的凯莱图,分别是变形超立方体图VQn和折叠超立方体图FQn,这是在网络中广泛应用的两类图.我们证明了这两类图都是正规凯莱图,并由此决定了它们的全自同构群.第6章讨论一些有待进一步研究的问题.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.5

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈蓉;张勤海;;亚循环的内交换p-群的自同构群(p≠2)[J];山西师范大学学报(自然科学版);2008年02期
2 钟国;杨立英;韦华全;马儇龙;;关于广义自同构群的一些结论Ⅲ[J];广西师范学院学报(自然科学版);2011年04期
3 祝富洋;游泰杰;徐波;;树在其自同构群下的点轨道集的特征[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2013年02期
4 黄平安;4p阶群及2p~2阶群的自同构群[J];纯粹数学与应用数学;2000年04期
5 黄平安,朱一心;2pq阶群的自同构群[J];数学研究;2000年01期
6 朱德高,朱怡权;有限格2~X的自同构群[J];华中师范大学学报(自然科学版);2001年01期
7 毛林繁,刘彦佩;树的自同构群的一个新的恒等式(英文)[J];数学进展;2003年01期
8 燕建梁,李秀萍;一类特殊有限p-群的自同构群[J];山西大学学报(自然科学版);2003年01期
9 刘秀;韦华全;黄杰山;;有关广义自同构群的一些结论[J];广西师范学院学报(自然科学版);2007年03期
10 兰海峰;靳平;;算术p-群的自同构群[J];太原科技大学学报;2007年05期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 孟吉翔;;乘积循环网络的自同构群[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(下卷)[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 常文;丛代数间的态射,丛结构和丛自同构群[D];清华大学;2015年
2 王亚杰;2-(v,k,λ)设计的旗传递自同构群[D];华南理工大学;2016年
3 周津名;几类代数图的自同构问题的研究[D];中国矿业大学;2016年
4 王艺;图的自同构群与边传递图[D];北京交通大学;2017年
5 王兴涛;交换环上矩阵代数的子代数的自同构分解[D];哈尔滨工业大学;2006年
6 麻常利;二次型图的自同构及其应用[D];河北师范大学;2006年
7 邓芸萍;几类重要Cayley图的自同构群研究[D];上海交通大学;2012年
8 韩广国;2-(v,k,1)设计的区传递自同构群[D];浙江大学;2003年
9 唐剑雄;群与大t-设计[D];中南大学;2013年
10 谭琼华;区传递大t-设计[D];中南大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 贾婷婷;Sweedler Hopf代数上Green环的自同构群[D];扬州大学;2015年
2 田甜;非循环中心商群同构于若干p~6阶族群的LA-群[D];广西大学;2016年
3 王玉琪;若干中心非循环的LA-群[D];广西大学;2016年
4 侯东东;两类正则地图[D];烟台大学;2016年
5 杨晋龙;自同构群的基柱为PSL(3,q)的几乎单群的边本原图[D];云南师范大学;2016年
6 王佩瑶;全正交图的自同构群[D];中国矿业大学;2016年
7 陈国波;高秩Virasoro-like代数的自同构群[D];闽南师范大学;2016年
8 李恒荣;2-(v,k,1)设计的可解线—传递自同构群[D];中南大学;2008年
9 余杨;2~4阶群的自同构群的结构[D];湖北大学;2012年
10 刘璇;阶不大于25的(v,k,2)对称设计的自同构群[D];华南理工大学;2013年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026