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《天津理工大学》 2017年
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拟凸n-赋范空间上的Aleksandrov问题和Mazur-Ulam定理

王信坤  
【摘要】:本文回顾总结了赋范线性空间以及m-赋范线性空间上(m = 2,n)的Aleksandrov问题、Mazur-Ulam定理及其Aleksandrov-Rassias问题的提出和研究现状..引入了拟凸n-赋范线性空间的定义,并在其上深入探究了上述三个方面的问题,得到一些结论.在第一章节中,我们主要回顾总结了 Aleksandrov问题、Mazur-Ulam定理在赋范线性空间及和m-赋范线性空间上(m=2,n)的提出和已经取得的成果,我们要特别关注的是H.Y.Chu等研究者在文献[13]和[14]中关于m-赋范线性空间上的Aleksandrov问题和Mazur-Ulam定理的研究和已经取得的结论.在第二章节中,我们主要讨论了在拟凸n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题和Mazur-Ulam定理.我们证明了f仅在满足(nDOPP)和保共线的条件下即为n-等距映射以及在拟凸n-赋范线性空间上的等距映射即为仿射的结论.在第三章节中,我们主要研究的是拟凸n-赋范线性空间上的Aleksandrov-Rassias问题.我们在基于文献[33]和文献[44]中对赋范线性空间及n-赋范线性空间上获得的有关Aleksandrov-Rassias问题的已有结论的基础上,证明了在拟凸n-赋范线性空间上将条件:||x_1-y_1,x_2-y_2,…,x_n-y_n||≥1(?)||f(x_1)-f(y_1),f(x_2)-f(y_2),…,f(x_n)-f(y_n)||≥_1替换成:||x_1-y_1,x_2-y_2,…,x_n-y_n||≤1(?)||f(x_1)-f(y_1),f(x_2)-f(y_2),…,f(x_n)-f(y_n)||≤_1其相关结论仍然成立.
【学位授予单位】:天津理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O177

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>天津理工大学
>厦门大学
相关作者
>陈淑红 >王信坤
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