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《天津理工大学》 2017年
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概率度量空间中不动点定理及Banach空间中Lipschitz对偶算子数值域的研究

赵慧杰  
【摘要】:本文一共有两个部分,前半部分包含两章内容,研究了概率度量空间中几个不动点定理.后半部分研究了Banach空间中算子的数值域问题.第一章介绍了概率度量空间的历史背景和发展现状、基本概念、拓扑结构和相关性质.第二章改进了概率度量空间中的一类映射下的不动点定理,在辅助函数(37)与?只在零点连续的情况下证明了在G完备和M完备的概率度量空间下的不动点的存在性和唯一性,更深入研究了推广的?映射下的一个公共不动点定理.最后介绍了广义的概率度量空间,并对其中的性质做了初步研究,将之前的不动点定理推广到了新的空间中.第三章主要研究Lipschitz对偶算子的数值域和Lipschitz对偶空间.重点是研究跟Lipschitz算子及其对偶算子有关的数值半径问题.研究对比了Lipschitz算子T的Lipschitz对偶算子l*T与线性对偶算子*T之间的区别.更进一步证明了结论:如果Lipschitz算子T可以达范,那么它的对偶算子l*T的数值指标等于它的范数,并举例说明达范并不是l*T的数值指标等于范数的必要条件.
【关键词】:概率度量空间 压缩映射 不动点 数值域 Lipschitz对偶算子
【学位授予单位】:天津理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O177.2
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 概率度量空间的预备知识7-11
  • 1.1 概率度量空间的历史背景与现状7-8
  • 1.2 概率度量空间的相关定义8-10
  • 1.3 小结10-11
  • 第二章 概率度量空间上的不动点定理11-24
  • 2.1 相关定义及引理11-12
  • 2.2 G完备概率度量空间中的一个不动点定理12-17
  • 2.3 G完备概率度量空间中的公共不动点定理17-19
  • 2.4 M完备概率度量空间中的一个不动点定理19-21
  • 2.5 近概率度量空间21-23
  • 2.6 小结23-24
  • 第三章 Banach空间上Lipschitz对偶算子的数值指标问题24-30
  • 3.1 引言24
  • 3.2 数值指标的相关概念24-25
  • 3.3 Lipschitz对偶算子及其基本性质25-26
  • 3.4 主要的一些结论定理26-29
  • 3.5 小结29-30
  • 参考文献30-33
  • 发表论文和科研情况说明33-34
  • 致谢34

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