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《中北大学》 2017年
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关于丙型病毒性肝炎的动力学性态分析

董亚丽  
【摘要】:丙型病毒性肝炎已经成为全球范围内重大的公共卫生挑战,本文建立相应的数学模型并进行深入研究,具体内容安排如下:首先,介绍丙肝的研究背景、国内外研究现状、传播途径、主要表现等相关内容。其次,针对两种基因类型的急性和慢性丙肝建立生物数学模型,分析讨论其相应平衡点的存在性及稳定性,研究结果表明:基本再生数较大的丙肝会长期存在,而基本再生数较小的丙肝会逐渐消亡,当且仅当基本再生数相等时,两种丙肝才可能共存。再次,建立了具有时滞和治疗的丙肝传染病模型,分析讨论其相应平衡点的存在性及稳定性,以及时滞对系统产生的影响,研究结果表明:对任意的时滞τ0,当R1时,无病平衡点全局渐近稳定;同时,在条件3+ 2h2ω02+ h1 ≠ 0,Rmax}{1,R1}下,当ττ0时,正平衡点局部渐近稳定;当ττ0时,正平衡点不稳定;当τ = τ0时,系统会产生Hopf分支,出现周期轨。最后,数值模拟验证了上述结论的正确性。
【关键词】:基因类型 丙肝 时滞 治疗 Hopf分支
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第一章 引言8-14
  • 1.1 研究背景及意义8-11
  • 1.1.1 丙型肝炎病毒8-9
  • 1.1.2 丙肝的主要表现9-10
  • 1.1.3 丙肝的传播途径10
  • 1.1.4 丙肝的治疗10-11
  • 1.2 国内外研究现状11-13
  • 1.3 主要研究内容13-14
  • 第二章 两种基因类型的丙肝传染病模型分析14-25
  • 2.1 模型的建立14-17
  • 2.1.1 基本定理15-17
  • 2.2 无病平衡点分析17-18
  • 2.3 单基因平衡点分析18-21
  • 2.4 共存平衡点分析21
  • 2.5 阈值分析21-22
  • 2.6 数值模拟22-24
  • 2.7 结论24-25
  • 第三章 具有时滞和治疗的丙肝模型分析25-34
  • 3.1 模型的建立25-26
  • 3.2 无病平衡点分析26-28
  • 3.3 Hopf分支分析28-31
  • 3.4 阈值分析31
  • 3.5 数值模拟31-33
  • 3.6 结论33-34
  • 结束语34-35
  • 参考文献35-41
  • 攻读硕士学位期间研究成果41-42
  • 致谢42

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