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《中北大学》 2017年
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由谱确定的双随机矩阵和一类矩阵方程问题

徐玉霞  
【摘要】:非负矩阵逆特征值问题一直是数值代数中的重点研究对象,双随机矩阵又是研究矩阵逆特征值问题中最常见的矩阵之一,因此研究双随机矩阵自身及其谱的特征是研究其逆特征值问题的基础.矩阵方程问题来源于振动理论逆问题,其主要研究内容是求某矩阵方程的不同形式的解及其最佳逼近,并且这一问题在机械系统和土木工程结构中有一定的实际背景.本文主要研究了一类特殊双随机矩阵的逆特征值问题和一类矩阵方程问题.全文共分为四章.第一章介绍了本课题的研究意义,以及该课题目前的研究现状.第二章研究了由谱确定的双随机矩阵的逆特征值问题.本章从凸多面体的顶点入手刻画了n=3时由谱确定的双随机矩阵的特征,并针对一般n阶情况时该矩阵的特征提出了一个猜想,最后通过分析置换矩阵的特点及其与两种n阶双随机矩阵之间的关系,证明了这两种n阶双随机矩阵是由谱确定的.第三章探究了矩阵方程A~TXA=C的对称M对称极小二乘解及其最佳逼近.本章在对称M对称矩阵集中,利用典型相关分解(CCD),获得了矩阵方程A~TXA=C的对称M对称极小二乘解;并在给定对称矩阵X~*时,应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理,得到了该矩阵方程的对称M对称最佳逼近解.第四章指出了本文的创新点并对后续研究给出了工作展望.
【关键词】:由谱确定的双随机矩阵 对称M对称极小二乘解 对称M对称最佳逼近解
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 本文所用的记号7-8
  • 第一章 引言8-11
  • 1.1 课题的研究意义8-9
  • 1.2 双随机矩阵逆特征值问题的研究进展9-10
  • 1.3 矩阵方程问题的研究进展10-11
  • 第二章 由谱确定的双随机矩阵11-19
  • 2.1 预备知识11-12
  • 2.2 n阶DS对称双随机矩阵猜想的逆命题12
  • 2.3 n=3时DS双随机矩阵的特征12-15
  • 2.4 两种n阶DS双随机矩阵15-19
  • 第三章 矩阵方程A~TXA=C的两种解19-33
  • 3.1 预备知识20-22
  • 3.2 矩阵方程A~TXA=C的对称M对称极小二乘解22-25
  • 3.3 矩阵方程A~TXA=C的对称M对称最佳逼近解25-33
  • 第四章 小结33-35
  • 4.1 论文的创新点33
  • 4.2 研究展望33-35
  • 参考文献35-38
  • 攻读硕士学位期间发表的论文38-39
  • 致谢39-40

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
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【二级参考文献】
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