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《中北大学》 2017年
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两类院内感染抗生素耐药性模型的稳定性研究

冯丹丹  
【摘要】:本文第一章通过分析世界卫生组织2014年以来关于抗生素耐药性方面的调查报告,以及我国细菌耐药监测网最新的细菌耐药检测报告,论证了全球抗生素耐药性的严峻形势.通过分析近几年发表的医院内抗生素耐药性传播模型的基本建模思路、论证方法、所得结论,总结出了抗生素耐药性模型研究发展的两个趋势.最后系统地介绍了抗生素耐药性的传播机理、基本概念和抗生素耐药性基本数学模型的分类框架.本文第二章建立了一类带有感染期时滞和直接传播、间接传播两种传播方式的抗生素耐药性院内传播模型.同时引入感染期时滞t和患者经过感染期后仍在院内的概率e~(-μt).然后定义疾病暴发的阈值0R,运用Routh-Hurwitz判据、Lasalle-Liapunov不变集原理,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ≠0无病平衡点是局部且全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点存在且唯一,对于任意的时滞τ≠0,地方病平衡点是局部且全局渐近稳定的.最后进行数值模拟验证了结论的正确性,分析了感染期长短对疾病传播峰值的影响.本文第三章在第二章模型的基础上,将模型环境细化到ICU病房,建立了一类带有多种预防措施参数及治疗函数的ICU病房内抗生素耐药性单向转变传染病模型.通过定义疾病暴发的阈值R_0,运用Routh-Hurwitz判据、第二加性复合矩阵原理,证明了当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点具有唯一存在性是局部且全局渐近稳定的.最后运用数值模拟的方法验证了结论的正确性.
【关键词】:稳定性 时滞模型 抗生素耐药性 医媒 单向传播模型
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 绪论7-18
  • §1.1 研究背景7-9
  • §1.2 选题意义9
  • §1.3 国内外研究现状9-12
  • §1.4 主要研究内容12
  • §1.5 抗生素耐药性12-18
  • 1.5.1 抗生素耐药性的传播机理13-14
  • 1.5.2 抗生素耐药性的基本概念14-15
  • 1.5.3 抗生素耐药性模型15-18
  • 第二章 考虑感染期的院内抗生素耐药菌传播模型及其稳定性分析18-28
  • §2.1 建立时滞模型18-20
  • §2.2 平衡点稳定性分析20-25
  • §2.3 数值模拟25-26
  • §2.4 本章小结26-28
  • 第三章 带有防预措施及治疗函数的ICU病房内抗生素耐药性单向传播模型及其稳定性分析28-37
  • §3.1 建立模型28-31
  • §3.2 平衡点稳定性分析31-34
  • §3.3 数值模拟34-35
  • §3.4 本章小结35-37
  • 第四章 结束语37-38
  • 参考文献38-42
  • 攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果42-43
  • 致谢43-44

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