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《中北大学》 2017年
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有交叉感染的两菌株对逼近模型分析

秦文惠  
【摘要】:人类社会发展至今,传染性疾病一直伴随和影响着人们的健康和生活。尤其,一些疾病的发生并不是由一种病菌引起的,例如引起艾滋病的HIV病毒就有HIV-1和HIV-2病毒,而且随着病毒的不断变异,病毒种类会越来越多,如近来又复发的禽流感病毒,变异种类繁多;此外,传播疾病的人群结构分布既复杂又多变,这些都加大了人们对其探索和研究的难度。对逼近模型是一种非常有效的数学方法,既可以模拟不同菌株引起的同种疾病在人群中的传播,又可以捕捉到疾病传播中网络拓扑结构的变化。然而对逼近模型在多菌株疾病传播过程中的应用还甚少,因此,本文主要做了两方面的工作,第一在静态规则网络上建立了具有交叉感染两菌株的SIS对逼近传染病模型,并分析其平衡点和动力学行为;第二在考虑人群有出生和死亡的动态网络上建立具有交叉感染两菌株的SIS对逼近传染病模型,分析其平衡点和动力学行为,并研究出生死亡对疾病阈值的影响。文章主要内容如下:第一章介绍了疾病在网络上传播的意义以及网络的基本概念和性质;之后,介绍了静态和动态两种网络传染病模型的进展;最后,阐述了对逼近网络传染病模型和多菌株传染病模型的意义和进展,结合两者的重要性和必要性。第二章基于出生和死亡对疾病传播和网络结构变化的影响可以忽略,进而建立了两菌株有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。利用逼近公式封闭模型,通过分析所得模型的基本再生数以及各平衡点的存在性和稳定性,进而借助数值模拟证实了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第三章基于出生和死亡会对疾病传播和网络结构产生影响,建立了一个有出生和死亡的两菌株具有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。同样利用逼近公式封闭模型,进而分析所得模型的基本再生数以及各平衡点的存在性和稳定性;此外,通过数值模拟探索了各类平衡点的稳定性,并研究了出生和死亡的引入对疾病传播的影响,发现其导致了疾病基本再生数的下降,进而抑制了疾病的暴发,促进了疾病的灭亡。
【关键词】:复杂网络 多菌株 对逼近 基本再生数 稳定性分析
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-6
  • Abstract6-10
  • 1. 绪论10-23
  • 1.1 网络传染病模型的研究意义及现状10-19
  • 1.1.1 传染病在网络上建模的意义10-11
  • 1.1.2 网络的结构与性质11-19
  • 1.1.3 静态与动态网络传染病模型19
  • 1.2 对逼近网络传染病模型的研究现状19-20
  • 1.2.1 对逼近模型19-20
  • 1.2.2 对逼近模型的发展概述20
  • 1.3 多菌株网络传染病模型的研究现状20-21
  • 1.4 本文内容简介21-23
  • 2.具有交叉感染的两菌株对逼近模型23-35
  • 2.1 模型的建立23-28
  • 2.2 模型的分析28-32
  • 2.2.1 无病平衡点的稳定性分析28-29
  • 2.2.2 边界平衡点的存在性29-32
  • 2.3 数值模拟32-34
  • 2.4 本章小结34-35
  • 3.具有出生死亡的交叉感染的两菌株对逼近模型35-51
  • 3.1 模型的建立35-40
  • 3.2 模型的分析40-46
  • 3.2.1 无病平衡点的稳定性分析40-41
  • 3.2.2 边界平衡点的存在性41-46
  • 3.3 数值模拟46-49
  • 3.4 本章小结49-51
  • 结束语51-52
  • 参考文献52-56
  • 攻读硕士学位期间研究成果56-57
  • 致谢57-58

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