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《中北大学》 2017年
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两类椭圆方程解的研究

孟倩  
【摘要】:变分法是以临界点理论为理论基础的,将微分方程边值问题化为变分问题,来证明解的存在性,多重性,及求近似解的方法.本文主要运用变分方法研究两类有强大物理背景的椭圆微分方程,即带有临界指数的薛定谔泊松方程和带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程.第二章研究以下带有临界指数的薛定谔泊松方程Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,r ∈(0,1),f,g为C(Ω)上的非负函数.通过引入Nehari流形,运用Ekeland变分原理和集中紧性原理得到常数M4,说明对于0λM4,此方程至少有一个正解uλ,uλ ∈Nλ+.第三章研究以下带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程Ω是R3中有光滑边界的有界区域.△p=div(|▽u|p-2▽u)是p-拉普拉斯算子,1pN,且a,b0,a,+ b0,λ ≥ 0,0s1,0r ≤ p*-1.对任意∈Ω,f Lp*+s-1/p*(Ω)且(x)0.另外p*=N-p/Np 通过变分法,勒贝格控制收敛定理以及算子的第一特征值说明此方程具有唯一解.
【关键词】:薛定谔泊松方程 p-拉普拉斯算子 Nehari流形 基尔霍夫方程
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.25
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第一章 引言8-12
  • 1.1 研究意义8-9
  • 1.2 国内外研究现状9-10
  • 1.3 本文主要研究内容10-12
  • 第二章 带有临界指数的薛定谔泊松方程解的研究12-23
  • 2.1 预备知识12-14
  • 2.2 定理及重要引理14-18
  • 2.3 主要定理的证明18-23
  • 第三章 带有p-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程解的研究23-30
  • 3.1 预备知识23-24
  • 3.2 定理及重要引理24-26
  • 3.3 主要定理的证明26-30
  • 第四章 总结与展望30-31
  • 参考文献31-35
  • 攻读硕士学位期间研究成果35-36
  • 致谢36-37

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 马锋;赵雷嘎;;一类非线性Schrdinger-Poisson方程解的存在性[J];北京化工大学学报(自然科学版);2015年02期
【二级参考文献】
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【相似文献】
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