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《内蒙古大学》 2017年
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缺项算子矩阵的Weyl性

秀峰  
【摘要】:本文主要利用半Fredholm算子的扰动性质、非紧算子的性质和空间分解方法研究了 Hilbert空间中(有界)缺项算子矩阵的左(右)Weyl补、Weyl补问题.作为应用,给出了 Hamilton算子矩阵的左(右)Weyl谱、左(右)本质谱、Weyl谱、本质谱扰动的完全描述.首先,对给定算子A,B,C,记算子矩阵MX:=(AC),分别给出了存在算子X使得MX是左(右)Weyl算子、Weyl算子的充分必要条件,并详细讨论了已知元素的半Fredholm性和整个算子矩阵MX的左(右)Weyl性之间的关系.此外,将上述结论应用到了系统理论中的谱配置问题,给出了算子C为非紧算子时的例子.其次,对给定算子A,C,记MX,y:=(AC),分别得到了存在算子X,Y使得MX,Y是左(右)Weyl算子、Weyl算子的充分必要条件.特别地,我们还给出了存在算子X和自伴算子Y使得MX,Y是左(右)Weyl算子、Weyl算子、左(右)Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要条件.然后,对给定算子A,B,记MX:=(AX),探讨了上三角算子矩阵MX谱的自伴扰动.分别给出了存在自伴算子X使得MX是左(右)Weyl算子、Weyl算子、左(右)Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要条件.结果表明左(右)Weyl谱、左(右)本质谱、Weyl谱、本质谱的自伴扰动包含通常的相应谱的扰动.结合谱性质,刻画了上三角Hamilton算子矩阵的左(右)Weyl谱、左(右)本质谱、Weyl谱、本质谱的扰动.最后,对给定算子A,B,C,记,E,=((?)),给出了MD,E,的谱扰动的完全描述.作为应用,得到了MD,E,的谱用其对角元素的谱表示的充分必要条件.进一步,我们讨论了给定对角元的n×n阶上三角算子矩阵,并利用空间分解方法刻画了点谱、剩余谱和连续谱扰动.
【学位授予单位】:内蒙古大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O177

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