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《大连理工大学》 2006年
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脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究

董玲珍  
【摘要】:连续动力系统,离散动力系统和脉冲动力系统是三大主要的动力系统。正是由于脉冲动力系统的解在两脉冲时刻间具有连续性,而在脉冲时刻处却具有间断性,使得脉冲动力系统的理论较相应连续动力系统的理论更加丰富和复杂。脉冲现象广泛存在于各种应用领域,特别是种群动力学中。因此,研究具脉冲效应的种群动力系统具有很好的实际意义。本文基于古典的Lotka-Volterra系统,应用离散动力系统,连续动力系统,脉冲动力系统,非线性泛函分析和数值分析的相关理论和方法,系统研究脉冲效应对所提出模型的各种动力学行为的影响,其中包括周期解的存在性和稳定性,种群的持续生存和灭绝等。同时利用控制理论对具脉冲开发的种群系统进行讨论,寻求最优开发策略,为生物资源的开发和利用提供可靠的理论依据。 第二章我们基于一个特殊的捕食系统,结合脉冲效应发生的两种形式,分别建立并研究了具固定时刻和状态依赖的脉冲捕食系统。对于固定时刻发生脉冲的捕食系统,我们得到了系统平凡周期解的存在性和全局稳定性,并对正周期解的存在性及局部稳定性进行了分析。对于状态依赖的脉冲微分系统,应用Poincare映射和拟Poincare准则,研究了阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性。进一步证明了阶2周期解的存在性,并得到了阶2周期解的存在蕴含了阶1周期解存在的结论。最后,对该脉冲系统的持续生存和灭绝进行了讨论。 第三章我们着重对同时具脉冲效应和扩散运动的种群斑块系统进行研究。首先我们简化了一已有结论的条件,推广了该结论。在此基础上,讨论脉冲效应发生时,对原系统正周期解存在性的影响。故我们建立了具脉冲效应的脉冲微分动力系统,将该动力系统正周期解的存在性问题巧妙地转化为一个算子方程解的存在性问题,利用拓扑度理论得到了系统正周期解的存在性。其次,我们对一个Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制问题进行探讨,得到了一套控制某个正点稳定的行之有效的算法,并用几个具体例子验证了算法的可行性。这一结论具有很好的实用价值。对一个灭绝的种群系统来说,若我们能够对其中某个正点通过脉冲控制使其稳定,此即意味着系统可通过控制变为持续生存。该结论有益于保护灭绝种群。另外,我们还给出了系统无法通过脉冲控制稳定其任意正点的条件。 第四章我们建立了能够更加贴切和准确地描述实际现象的数学模型,利用各种数学理论对一些特殊的可再生资源的最佳开发策略进行分析。首先,考虑到诸多种群的出生不是整年连续进行,往往是在每年的固定时刻发生,种群的收获也
【关键词】:脉冲半动力系统 状态依赖脉冲微分方程 拓扑度理论 周期解与稳定性 持续生存与绝灭
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O193
【目录】:
  • 第一章 绪论13-27
  • 1.1 脉冲半动力系统14-16
  • 1.2 脉冲微分方程解的存在性,唯—性,延拓性16-18
  • 1.3 脉冲微分系统的比较不等式和比较定理18-20
  • 1.4 算子理论中的两个重要结论及LambertW函数20-22
  • 1.5 脉冲可稳定性与持续生存的定义22-24
  • 1.6 本文的主要工作24-27
  • 第二章 基于一个特殊捕食系统的两脉冲微分模型的动力学行为研究27-39
  • 2.1 具状态依赖脉冲效应的捕食系统28-34
  • 2.1.1 周期解28-32
  • 2.1.2 持续生存32-34
  • 2.2 具固定时刻脉冲效应的捕食系统34-39
  • 2.2.1 周期解34-38
  • 2.2.2 讨论38-39
  • 第三章 具脉冲效应的种群扩散系统的动力学行为研究39-61
  • 3.1 具脉冲效应的两种群周期竞争时滞斑块系统39-52
  • 3.1.1 结论之推广40-41
  • 3.1.2 ω正周期解41-52
  • 3.1.3 应用举例52
  • 3.2 两种群Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制52-61
  • 3.2.1 可稳定性分析53-57
  • 3.2.2 脉冲控制的应用57-61
  • 第四章 可再生若干种群资源的优化开发策略61-91
  • 4.1 具生育脉冲的单种群阶段结构模型中收获努力量的数值优化61-74
  • 4.1.1 周期解62-70
  • 4.1.2 最优收获策略70-73
  • 4.1.3 分叉分析73-74
  • 4.2 周期Gompertz系统的最佳收获策略74-82
  • 4.2.1 最优连续收获策略75-77
  • 4.2.2 最优脉冲收获策略77-80
  • 4.2.3 最优收获策略的比较80-82
  • 4.3 具脉冲扩散的近-远海渔业模型的优化收获策略82-91
  • 4.3.1 周期解83-88
  • 4.3.2 最优收获策略88-91
  • 参考文献91-97
  • 论文创新点摘要97-99
  • 论文发表情况99-101
  • 致谢101-102
  • 大连理工大学学位论文版权使用授权书102

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1 董玲珍;脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究[D];大连理工大学;2006年
2 曾广钊;脉冲与时变生态模型的解的周期性及渐近性[D];大连理工大学;2006年
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