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《辽宁师范大学》 2016年
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求解带有广义垂直互补约束的随机规划问题的正则化样本均值近似方法

张亚琦  
【摘要】:带有广义垂直互补约束的随机规划(SMPVCC)问题是确定型带有广义垂直互补约束的数学规划(MPVCC)问题的扩展形式,包含着带有互补约束的随机规划(SMPCC)问题和带有不等式约束的期望值随机规划问题为它的特例,在工程力学、交通运输、金融和经济学等领域中有广泛的应用。对SMPVCC问题的理论研究(如稳定点条件和约束规范条件等)已相对完善,但对其算法的研究尚不成熟,因此研究这类问题的求解算法有重要的意义。本文提出了基于对数指数函数的正则化样本均值近似方法求解SMPVCC问题,并对这种方法的收敛性进行了详尽的分析。主要研究内容如下:首先,在一定的正则条件下,建立了正则化样本均值近似问题和原问题最优解之间的联系,即当参数趋于零和样本量趋向无穷大时正则化样本均值近似问题的最优解序列的任何聚点以概率1是SMPVCC问题的一个最优解。其次,在SMPVCC广义Mangasarian-Fromovitz条件下,建立了正则化样本均值近似问题的最优值序列和原问题最优值之间的收敛速度关系,即正则化样本均值近似问题最优值序列以概率1指数收敛速度收敛到SMPVCC的最优值。同时证明了正则化样本均值近似问题的稳定点序列和SMPVCC问题稳定点之间的相容性。最后,基于博弈论中的Stackelberg问题可以描述为一个SMPVCC问题,我们把提出的正则化样本均值近似方法应用到这个问题中,得出了一个均衡解决方案。
【关键词】:带有广义垂直互补约束的随机规划问题 样本均值近似 对数指数函数 正则化 Stackelberg问题
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O221.5
【目录】:
  • 摘要3-4
  • Abstract4-6
  • 1 绪论6-11
  • 1.1 研究背景6-9
  • 1.1.1 带有广义垂直互补约束的数学规划问题的研究进展7
  • 1.1.2 带有均衡约束的随机规划问题的研究进展7-9
  • 1.2 研究的目的与意义9-10
  • 1.3 文章结构10-11
  • 2 预备知识11-14
  • 2.1 符号说明11
  • 2.2 变分分析相关知识11-12
  • 2.3 样本均值近似方法12-14
  • 3 正则化SAA方法构造14-16
  • 4 正则化SAA方法的收敛性16-31
  • 4.1 最优解的以概率1收敛性17-22
  • 4.2 最优值的指数收敛22-28
  • 4.3 正则化SAA问题稳定点的收敛性28-31
  • 5 在随机Stackelberg对策论中的应用31-35
  • 5.1 SMPVCC模型构建31-33
  • 5.2 数值实验33-35
  • 结论与展望35-36
  • 参考文献36-39
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况39-40
  • 致谢40

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