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《辽宁师范大学》 2016年
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求解一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

周锦华  
【摘要】:非光滑优化是非线性规划的一个重要分支,而UV-分解理论是研究非光滑凸优化的一种重要方法,是利用非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到求解凸优化问题有效算法的一种新方法.本文应用UV-分解理论研究一类非光滑优化问题,具体形式如下:其中,f(x)为R~n上非光滑的凸函数,h_1(x,t)与h2(x)为R~n上两个非光滑的凸函数,X为R~n的紧致子集.此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有着重要作用.可将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用UV-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑近似,得到了目标函数的近似函数.应用UV-分解理论给出该函数的U-Lagrange函数及其基本性质,进而得到目标函数的二阶近似,借助于此二阶近似给出了求解原问题的近似UV-分解算法以及算法的收敛性证明.
【关键词】:非光滑优化 光滑凸近似 UV-算法 U-Lagrange函数
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O221.2
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 引言7-9
  • 1 预备知识9-12
  • 2 研究的问题及其近似模型12-16
  • 3 UV ? 分解方法16-21
  • 4 UV ? 分解算法及其收敛性21-27
  • 4.1 凸函数的UV ? 分解算法及算法的收敛性21-23
  • 4.2 非凸函数的UV ? 分解算法及算法的收敛性23-27
  • 结论27-28
  • 参考文献28-30
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况30-31
  • 致谢31

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