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《辽宁师范大学》 2016年
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基于χ~2-散度函数的极小—极大分布鲁棒优化问题

顾钰  
【摘要】:许多有重要价值的实际问题的数学优化模型中常存在不确定的参变量.解此类数学模型,通常将其转化为期望值优化模型,该类模型存在的概率分布通常是不确定的.因此解此数学模型的关键是构造概率分布的不确定集,因而不确定集的构造倍受关注,具有代表性的方法是,通过对参变量的一些数据或信息进行恰当的统计,从而得到参变量的一个分布0P(称其为额定分布),建立该额定分布0P的η-邻域,此集合即为概率分布的不确定集.本文主要研究极小-极大分布鲁棒优化问题的求解方法,基于χ~2-散度函数构造了分布的不确定集,建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式,用样本均值近似(SAA)法求解了该等价问题.主要内容如下:第一章综述了极小-极大分布鲁棒优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于χ~2-散度函数建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个确定的等价问题.首先,基于χ~2-散度函数,定义了χ~2-散度距离,构造了分布的不确定集;其次,利用测度变换的方法,把极小-极大分布鲁棒优化问题的内部极大化问题转化为关于似然比(L(ξ))的凸优化问题;最后,利用凸优化问题的Lagrange对偶理论,对Lagrange对偶问题的内部问题进行了求解,证明了内部极大化问题解的存在性,建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个确定的等价问题.第三章应用样本均值近似(SAA)法对等价问题进行了求解.构造了期望值函数的样本均值近似函数,建立了等价问题的样本均值近似问题,证明了在适当的条件下,当样本数充分大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别依概率1收敛到等价问题的最优值和最优解集.第四章数值实例.将本文的研究结果应用于具体的极小极大分布鲁棒优化问题,以说明所提出的方法的可行性.
【关键词】:χ~2-散度函数 似然比 极小-极大分布鲁棒优化 测度变换 样本均值近似
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O224
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-8
  • 1 引言8-14
  • 1.1 研究背景综述8-10
  • 1.2 预备知识10-14
  • 2 极小-极大分布鲁棒优化问题的等价问题14-22
  • 2.1 基于 χ~2- 散度函数的分布的不确定集14-15
  • 2.2 内部极大化问题的求解15-22
  • 3 求解等价问题(2.12)的样本均值近似方法22-27
  • 3.1 样本均值近似(SAA)法22-23
  • 3.2 收敛性分析23-27
  • 4 数值实验27-29
  • 结论29-30
  • 参考文献30-33
  • 附录 符号说明33-34
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况34-35
  • 致谢35

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