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《辽宁师范大学》 2016年
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Hom-L-dendriform代数、Hom-L-quadri-代数和Hom-L-octo-代数

王治淳  
【摘要】:本文主要研究了L-octo-代数上的经典Yang-Baxter方程类似结构与Hom-L-dendriform代数、Hom-L-quadri-代数、Hom-L-octo-代数.L-dendriform代数、L-quadri-代数和L-octo-代数分别可以看作是dendriform代数、quadri-代数和octo-代数的李代数类似结构.Hom-L-dendriform代数、Hom-L-quadri-代数和Hom-L-octo-代数分别是由L-dendriform代数、L-quadri-代数和L-octo-代数通过代数形变得出的.本文首先引入了L-octo-代数的定义,研究了L-octo-代数、L-quadri-代数、L-dendriform代数、预李代数和李代数之间的关系.随后引入了L-quadri-代数双模的定义,给出了L-quadri-代数的双模、L-dendriform代数的双模、预李代数的双模和李代数的表示之间的关系,接着给出了L-quadri-代数上-算子的定义,找到了利用-算子在表示空间上构造L-quadri-代数的方法,同时在L-quadri-代数上给出了与经典Yang-Baxter方程类似的LQ-方程,在L-octo-代数上与经典Yang-Baxter方程类似的LO-方程,以及用L-quadri-代数与L-octo-代数上的双线性函数刻画LQ-方程和LO-方程的方法,找到了LQ-方程的特殊解.随后,引入Hom-L-dendriform代数、Hom-L-quadri-代数和Hom-L-octo-代数的定义,给出了利用L-dendriform代数以及L-dendriform代数上的代数同态构造Hom-L-dendriform代数的方法,利用L-quadri-代数以及L-quadri-代数上的代数同态构造Hom-L-quadri-代数的方法和利用L-octo-代数以及L-octo-代数上的代数同态构造Hom-L-octo-代数的方法.同时,本文研究了Hom-L-octo-代数、Hom-L-quadri-代数、Hom-L-dendriform代数、Hom-预李代数和Hom-李代数之间的关系.最后,文章引入了Hom-L-quadri-代数的双模和Hom-L-dendriform代数的双模的定义,分别找到了Hom-L-quadri-代数和Hom-L-dendriform代数的双模的对偶仍是双模的等价条件,并且对比L-quadri-代数的双模、L-dendriform代数的双模、预李代数的双模和李代数的表示之间的关系,给出了Hom-L-quadri-代数的双模、Hom-L-dendriform代数的双模、Hom-预李代数的双模和Hom-李代数的表示之间的关系.
【关键词】:Hom-L-octo-代数 Hom-L-quadri-代数 Hom-L-dendriform代数 Hom-预李代数 L-octo-代数
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O152.5
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-8
  • 引言8-11
  • 1 预备知识11-15
  • 2 L-octo-代数15-21
  • 3 L-quadri-代数的双模21-25
  • 4 L-octo-代数的构造25-30
  • 5 L-octo-代数上的双线性型和LO-方程30-33
  • 6 Hom-L-dendriform代数33-37
  • 7 Hom-L-quadri-代数37-44
  • 8 Hom-L-octo-代数44-51
  • 结论51-52
  • 参考文献52-54
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况54-55
  • 致谢55

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