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《吉林大学》 2015年
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可逆动力系统的混沌性质

罗绿林  
【摘要】:在无限维可分Frechet空间或Banach空间上,对一个可逆算子T而言,如果T是混沌的,那么T-1是否混沌.本文主要研究Hilbert空间上的情况.(1)在Hardy空间H2(D)上,证明了根函数是外函数的m叶解析函数φ∈H∞(D)所决定的乘法算子Mφ的共轭算子Mφ*∈Bn(φ(D)).(2)对无限维可分Hilbert空间上,证明了Lebesgue算子类里算子T和T*-1的Li-Yorke混沌及三类分布混沌是等价的.(3)在无限维可分的Hilbert空间上,证明了存在分布混沌的有界可逆线性算子T,T一1不是Li-Yorke混沌的.在有限维非紧空间上,证明了存在Li-Yorke混沌的自同胚,但其逆不是Li-Yorke混沌的.
【关键词】: 混沌 Hardy空间 根函数 Cowen-Douglas函数 C~*代数 Lebesgue算子
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O19
【目录】:
  • 提要4-5
  • 摘要5-9
  • Abstract9-14
  • 符号表14-16
  • 第1章 绪论16-24
  • 1.1 研究历史及现状16-21
  • 1.2 本文的主要结构21-24
  • 第2章 预备知识24-40
  • 2.1 动力系统24-31
  • 2.2 算子理论31-40
  • 第3章 有界线性算子的混沌性质40-54
  • 3.1 线性动力系统的混沌概念40-42
  • 3.2 Banach空间上有界线性算子的分布混沌42-46
  • 3.3 Cowen-Douglas函数及数值扰动的混沌46-54
  • 第4章 Hilbert空间的有界可逆线性算子54-64
  • 4.1 从极分解到函数演算54-60
  • 4.2 在特殊算子类上T与T~(*-1)混沌的等价性60-64
  • 第5章 非紧可逆系统不混沌的例子64-76
  • 5.1 Hilbert空间上T混沌但T~(-1)不混沌的例子64-70
  • 5.2 开圆盘上的可逆动力系统70-76
  • 参考文献76-82
  • 作者简介及读博期间发表的文章82-84
  • 致谢84

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