收藏本站
《吉林大学》 2016年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

动力系统的混沌性及复杂性研究

梁建华  
【摘要】:混沌行为主要表现为对初值的敏感依赖性和长期行为不可预测性.混沌的理论研究已成为非线性科学的主要课题之一.很多学者在混沌研究中做了大量有意义甚至是开创性的工作,促使混沌理论在生物学、信息学、经济学等诸多领域中得到了广泛的应用.在混沌理论的发展过程中,学者们提出了很多种混沌的定义,传递属性(传递性、弱混合与混合)和敏感性.为了更好的研究混沌,弄清楚各种混沌之间的关系、各传递属性与各混沌概念之间的关系以及发生各种混沌的条件是十分必要的.这些问题也一直是人们研究的热点问题.另一方面,许多其他领域,诸如经济系统或生物系统的模型中也体现出了混沌特性.混沌理论的研究为这些领域的发展提供了重要的理论依据,比如生物系统和经济系统中有很多具体模型,都是以混沌为理论依据.在拓扑动力系统的研究中,可以按照不同的方式生成相对应的动力系统,如迭代系统,逆极限系统,超空间系统(又称为集值映射动力系统),概率测度空间系统以及g-模糊化系统.这样很多混沌的理论又可以拓展到这些动力系统中,从而更好的研究这些系统的复杂性.考察原系统的混沌性质与其相应的生成系统的混沌性质以及各种生成系统之间的联系一直贯穿于整个拓扑动力系统的研究之中.同时也有学者用族的观点来研究动力系统,把一般动力系统上的一些混沌定义拓展到族.这使得混沌理论的发展有了更广的范围.本文的主旨是研究动力系统的混沌性和复杂性.主要内容分为三部分.第一部分,研究几种不同系统的混沌性.第二部分,研究几种不同系统的复杂性.第三部分,作为混沌理论的一个应用,研究了拉弗曲线的混沌性,用数值模拟分析了模型的动力性质.具体的说:第一章绪论部分,主要介绍了本文研究的问题的研究背景及国内外发展现状和本文所做的主要工作.第二章介绍了动力系统的基本定义和基本结果,混沌的几种不同的定义以及它们之间的关系和Furstenberg族上混沌的几种定义.第三章研究了几种不同系统的混沌性,分三部分:1.在紧致度量空间中,证明了具有排斥周期点的传递系统是Kato混沌的,从而由已有的结论得到此系统也是强Li-Yorke混沌的,是强按序列分布混沌的,是Ruelle-Takens混沌的,是Martelli混沌的.证明了弱混合系统是强Kato混沌的,自然也是上述几种混沌的.说明弱混合的条件强于排斥周期点+传递.2.参照度量空间中混沌的定义,在离散时空系统中给出混沌的定义,并得到耦合映射格子在其测度中心上是分布混沌的一个充分条件.3.研究了urstenberg族上的混沌性质.证明了两个时变系统在一致拓扑等共轭下((?)1,(?)2)。混沌性和(?)-敏感性(敏感性,多重敏感性)是保持的,并举例说明在拓扑共轭下Li-Yorke混沌,分布混沌和按序列分布混沌是不保持的.第四章研究了几种不同系统的复杂性,分三部分:1.由有限型区间连续自映射建立了限制到非游荡集上的区间映射与有限型子移位的拓扑共轭,证明它们各自诱导的集值映射也是拓扑共轭的,又证明区间映射限制在非游荡集上所诱导的集值映射是双重遍历的,从而得到有限型子移位诱导的集值映射是双重遍历的.2.在上半连续模糊集空间中研究了Zadeh-扩张的链性质和Li-Yorke敏感性,证明了原系统有链回归性(链混合性,跟踪性,h-跟踪性)等价于Zadeh-扩张有链回归性(链混合性,有限跟踪性,h-跟踪性).证明了如果Zadeh-扩张是Li-Yorke敏感的,则原系统是时空混沌的.3.证明了迭代函数系统是链传递的(链混合的,传递的)当且仅当关于迭代函数系统的step skew product是链传递的(链混合的,传递的).作为应用,得到具有(渐近)平均跟踪性质的迭代函数系统是链混合的,从而改进了结论[1,定理2.1].第五章作为混沌理论的一个应用,在区间上研究了拉弗曲线(Laffer curve)的混沌性,通过计算得到拉弗曲线(Laffer curve)是拓扑混沌(分布混沌、ω-混沌、Martelli混沌、Devane y混沌)的范围.用数值模拟分析了模型的动力性质.
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O415.5

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 龚志民,任福尧;无穷多个函数的随机动力系统[J];复旦学报(自然科学版);1996年04期
2 文兰;动力系统简介[J];数学进展;2002年04期
3 胡隐樵;评述专著《动力系统自忆性原理——预报和计算应用》[J];气象;2003年01期
4 陈少白;谭光兴;毛宗源;;单调集射动力系统及其稳定性[J];武汉科技大学学报(自然科学版);2006年02期
5 ;混合动力车动力系统相关专利介绍[J];中国科技信息;2006年18期
6 陈述;李清都;胡诗沂;;动力系统可靠计算研究综述[J];计算机应用;2010年S2期
7 毛继祥;;我国动力系统的未来[J];今日科技;1986年03期
8 任福尧;随机动力系统的进展和问题(英文)[J];数学进展;1997年05期
9 王天成;时变动力系统的不稳定性[J];烟台师范学院学报(自然科学版);1997年02期
10 李万社;一类有理函数构成的随机动力系统[J];西安电子科技大学学报;1999年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 吴锤结;;流体力学最优低维动力系统方法及其应用[A];全国流体力学青年研讨会论文集[C];2001年
2 张群政;王坤俊;谭志红;;基于插电式动力系统的公交客车设计开发[A];第七届中国智能交通年会优秀论文集——智能交通技术[C];2012年
3 盛平兴;;有限维动力系统中的公开问题[A];第十三届全国水动力学研讨会文集[C];1999年
4 谢应齐;;利用观测资料研究动力系统的新方法[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
5 黎勇;;动力系统维护队伍建设及队伍配置问题[A];海南省通信学会学术年会论文集(2006)[C];2006年
6 孙继涛;张银萍;;变时滞区间动力系统的稳定性[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
7 王幸生;刘宇;;中学生动力系统及其与自我和适应之间的关系[A];第十一届全国心理学学术会议论文摘要集[C];2007年
8 王如彬;张志康;;神经动力系统的相变机制研究及其进展[A];第九次全国生物物理大会学术会议论文摘要集[C];2002年
9 赵鑫;魏然;;基于PLC的风洞动力系统的研制[A];中国空气动力学会测控技术专委会第六届四次学术交流会论文集[C];2013年
10 张继锋;冯奇;;两种摩擦动力系统及其计算方法[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 柳莺;德国最大渔船将采用“风筝”动力系统[N];中国船舶报;2009年
2 罗庶;长七芯一级动力系统第二次试车圆满成功[N];中国航天报;2014年
3 贾广栋 张平 刘琳;新一代小型火箭首次动力系统试车成功[N];中国航天报;2012年
4 记者 王战芹;中钢邢机动力系统降本显著[N];中国冶金报;2013年
5 紫东;七一一所首次总承包民船动力系统[N];中国船舶报;2006年
6 张鹏;通用公布动力系统战略[N];现代物流报;2007年
7 本报记者 张韬;微分方程与动力系统及其应用国际学术会举行[N];西藏日报;2001年
8 陈国强;首艘LNG船动力系统初具规模[N];中国船舶报;2006年
9 邓红辉;翻番与转型:历史性跨越[N];南方日报;2006年
10 ;PASSAT领驭2.0MFI上市[N];国际商报;2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴新星;关于动力系统混沌性质及跟踪性质的研究[D];电子科技大学;2015年
2 罗绿林;可逆动力系统的混沌性质[D];吉林大学;2015年
3 吕凡;实数的唯一展式与β-动力系统[D];华中科技大学;2015年
4 赖纯见;房地产市场主体行为动力系统及宏观调控政策研究[D];重庆大学;2015年
5 余跃;几类含特殊非线性结构动力系统的复杂行力及其机理分析[D];江苏大学;2015年
6 梁建华;动力系统的混沌性及复杂性研究[D];吉林大学;2016年
7 董玲珍;脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究[D];大连理工大学;2006年
8 刘超;若干类生物动力系统的复杂性分析及控制[D];东北大学;2009年
9 丁可;几类不确定动力系统的稳定性分析及应用[D];四川大学;2007年
10 李健;动力系统的复杂性及其应用[D];中国科学技术大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孔蒙蒙;非自治动力系统的拓扑压[D];华南理工大学;2015年
2 王云强;舰船动力系统生命力评估方法研究及应用[D];大连海事大学;2015年
3 程建康;交错系统的一些动力学性质[D];广西大学;2015年
4 童修伟;单轨车的分布式动力系统设计及仿真[D];北京林业大学;2016年
5 乐龙;回收CO_2的MCFC复合动力系统设计与优化研究[D];华北电力大学(北京);2016年
6 赵海林;诱导动力系统的序列熵及相关问题的研究[D];合肥工业大学;2016年
7 李嘉嘉;整个空间不是分布混沌集的弱混合系统[D];北方民族大学;2016年
8 黄冬冬;随机分析在动力系统和金融中应用研究[D];海南师范大学;2016年
9 尹洪岩;基于动力系统方法的主机入侵检测研究[D];哈尔滨理工大学;2016年
10 徐品;有理函数动力系统的一些性质[D];河南大学;2016年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026