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《吉林大学》 2017年
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地面磁电阻率法三维非线性反演研究

李斯睿  
【摘要】:地面磁电阻率法(Surface Magnetometric Resistivity Method,简称地面MMR)是一种在地面测量磁场的传导类电法勘探方法。磁场由直流或者伪直流的人工导线源所激发。不同于传统电阻率法中测量地面上两点之间的电位差,地面MMR中改为观测各点的磁场,通过磁场的空间变化研究地下电导率变化。地面MMR观测的磁场信号包含导线磁场、背景磁场和异常磁场。其中背景磁场和导线磁场与地下电阻率无关。而在非一维情况下,异常磁场由流经地下目标体的电流所产生,是其几何形状和相对电导率的函数,故异常磁场可以体现地下电阻率的不均匀性。地面MMR具有测量装置不需要接地、测量速度快、对环境影响小、经济效益高等特点,不仅被应用在传统的地质结构调查和找矿领域,近年来在工程勘察和污染物监测等领域也取得了良好的应用效果。但是目前该方法三维正反演技术并不成熟,在国内也没有开展地面MMR的三维反演研究的先例。针对以上问题,本文开展地面MMR数据三维非线性反演研究,实现了非线性共轭梯度(NLCG)和有限内存拟牛顿法(L-BFGS)两种非线性反演方法在地面MMR数据三维反演中的应用。同时,采用印模法及迭代重构的反演思想来提升地面MMR数据的深度分辨能力。最后对实际数据进行了详细的三维反演研究。传统的地面MMR正演采用的是直流电法的正演思路,即由毕奥-萨伐尔定律或者静电场麦克斯韦方程组入手,但是这样只能建立起磁场与电导率之比的数学关系,反演结果体现为电导率的比值。本文地面MMR的正演从频率域麦克斯韦方程组出发推导其控制方程,直接建立磁场与电导率之间的数学关系。在数值计算上,首先建立电场的亥姆霍兹方程,并将电场分为一次场和二次场两部分,最终求解二次电场满足的亥姆霍兹方程。为计算方程右手边源项引起的层状介质背景场,采用虚界面方法。对二次场满足的亥姆霍兹方程采用交错网格有限差分方法进行数值求解。磁场通过法拉第定律由电场得到。鉴于采用超低频信号模拟直流源,在求解矩阵方程组的过程中引入散度校正提高求解的精度与速度。设计了三维仿球体模型与球体解析结对比以验证计算精度。对总场和异常场的x、y和z三分量进行正演模拟对比分析。结果表明,y分量(垂直源方向)总场场值较大、异常场能明确体现异常体位置且不受源导线影响,是用于反演的最佳分量。地面MMR数据的三维非线性反演从正则化理论出发,采用梯度算法通过迭代的方式构造目标函数的最小化解。采用NLCG和L-BFGS两种算法实现反演。在梯度的计算中非显示地计算灵敏度矩阵。采用充分下降条件和曲率条件确定L-BFGS的迭代步长。采用充分下降条件和逆向追踪法相结合来确定NLCG的迭代步长。通过对合成模型的NLCG和L-BFGS反演,认为地面MMR数据水平分辨能力强,纵向分辨能力弱。为了提升地面MMR数据的深度分辨能力,本文借鉴了大地电磁二维反演中印模法思想。在应用过程中,首先定量化印模深度,将上次重构反演最后一次迭代模型变化量非0的区域的纵向分界面作为印模深度。进而提出了新的初始模型重构方式,即将印模深度以上替换成均匀半空间,印模深度以下为上一次的反演结果,重新构造下一次反演的初始模型。其次,明确了迭代重构的两个终止条件:(1)单次迭代重构结束时模型变化量为0;(2)相邻两次迭代重构结束时的模型变化量的差值小于阈值。当满足上述两个条件其中之一时迭代重构结束。合成数据反演结果显示,采用印模法组合初始模型,进行迭代重构反演,可以提高地面MMR数据反演对异常体的分辨能力,获得较为准确的埋深位置,同时不丧失浅部异常体的分辨能力。采用NLCG和L-BFGS两种反演方法对Mons Cupri矿区的实际数据进行了详细的三维反演研究。研究表明:(1)印模法及迭代重构在实际数据的反演应用中可以明显提升地面数据的分辨能力,确定靶体的埋深位置。(2)在地面MMR的实际数据反演中,高阻基底影响不可忽略,会影响反演的成败。本文将高阻基底层添加到初始模型的扩边网格中,取得了良好的反演效果。(3)详细比较了NLCG和L-BFGS两种反演方法在实际数据三维反演中的应用效果。单就方法本身而言,L-BFGS的反演效果要好于NLCG,但是可能会出现数据的过度拟合问题。如果与印模法结合,NLCG方法更好,而L-BFGS随着迭代重构的进行数据过度拟合的问题可能会加重。理论上,L-BFGS的反演速度要快于NLCG,但在地面MMR中二者大体相当。本文研究的目的在于推动地面MMR在我国的实用化,希望论文所取得的研究成果对于地面MMR的数据解释能起到抛砖引玉的作用。鉴于我国地面MMR研究和应用都相对少见,本文的研究成果可为该方法在我国的发展和应用提供技术支持。
【关键词】:地面磁电阻率法 三维正反演 印模法 迭代重构 有限内存拟牛顿方法 非线性共轭梯度方法
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:P631.3
【目录】:
  • 摘要4-6
  • Abstract6-14
  • 第一章 绪论14-24
  • 1.1 地面磁电阻率法简介14-16
  • 1.2 研究背景及意义16-21
  • 1.2.1 地面磁电阻率法的优势及面临的问题16-17
  • 1.2.2 磁电阻率法正演技术研究现状17-19
  • 1.2.3 磁电阻率法反演技术研究现状19
  • 1.2.4 国内外地面磁电阻率法的应用现状19-21
  • 1.3 研究内容和技术路线21-22
  • 1.4 论文主要创新点22-24
  • 第二章 地面磁电阻率法三维正演理论24-48
  • 2.1 控制方程24-29
  • 2.1.1 由静电场麦克斯韦方程组推导的控制方程24-26
  • 2.1.2 采用稳态场理论解决磁电阻率法正演问题的局限性26-27
  • 2.1.3 由频率域麦克斯韦方程组推导的控制方程27-29
  • 2.2 地面磁电阻率法观测数据的组成29-30
  • 2.3 含源的全空间层状介质一次场计算30-38
  • 2.3.1 物理模型与电磁场表达式30-33
  • 2.3.2 过源虚界面处的边界条件33
  • 2.3.3 层状介质中电磁场的传播33-38
  • 2.4 交错网格有限差分法38-43
  • 2.4.1 计算网格的选择与剖分方法38-40
  • 2.4.2 控制方程及其离散40-42
  • 2.4.3 方程组的求解42-43
  • 2.5 理论模型模拟43-47
  • 2.5.1 算法验证43-44
  • 2.5.2 地面磁电阻率法数据的三分量44-47
  • 2.6 本章小结47-48
  • 第三章 地面磁电阻率法三维非线性反演理论48-60
  • 3.1 非线性反演理论48-55
  • 3.1.1 正则化48-49
  • 3.1.2 梯度计算49-50
  • 3.1.3 反演流程50-51
  • 3.1.4 最优化算法51-52
  • 3.1.5 步长的搜索52-55
  • 3.2 合成数据反演结果55-57
  • 3.3 本章小结57-60
  • 第四章 地面磁电阻率数据反演深度分辨能力研究60-80
  • 4.1 地面磁电阻率数据的深度分辨能力60-62
  • 4.2 印模法及迭代重构62-67
  • 4.2.1 适用于地面磁电阻率数据反演的印模法63-64
  • 4.2.2 基于正则化反演的迭代重构过程64-66
  • 4.2.3 印模深度的确定66-67
  • 4.2.4 迭代重构终止条件67
  • 4.3 合成数据反演结果分析67-79
  • 4.3.1 单一异常体模型67-74
  • 4.3.2 含浅层电性不均匀体模型74-79
  • 4.4 本章小结79-80
  • 第五章 地面磁电阻率法实际数据三维反演与影响因素分析80-106
  • 5.1 实测数据反演准备工作80-86
  • 5.1.1 测区地质背景80-82
  • 5.1.2 反演参数设定82-83
  • 5.1.3 实测数据分析83-86
  • 5.2 高阻基底层在地面磁电阻率法实际数据反演中的影响86-96
  • 5.2.1 实际数据三维反演中高阻基底层的添加策略86-87
  • 5.2.2 高阻基底层在NLCG反演中的影响87-91
  • 5.2.3 高阻基底层在L-BFGS反演中的影响91-96
  • 5.3 实际数据反演结果对比分析96-103
  • 5.3.1 NLCG与L-BFGS初始反演效果96-99
  • 5.3.2 印模法及迭代重构应用效果99-103
  • 5.4 三维反演计算效率103-104
  • 5.5 本章小结104-106
  • 第六章 结论与展望106-110
  • 6.1 论文总结106-108
  • 6.2 研究展望108-110
  • 参考文献110-126
  • 作者简介及在学期间主要科研成果126-128
  • 致谢128-129

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