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《吉林大学》 2017年
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基于时频变换实现矩形大定源瞬变电磁数据三维频率域反演

李大俊  
【摘要】:矩形大定源是瞬变电磁法中应用最广泛的装置之一,其三维正演和反演研究一直是国内外的热点问题。本论文的研究目的是为了以正则化反演技术的时频转换方法为基础,完成时间域信号到频率域响应转换。利用成熟的频率域数据处理技术,实现矩形大定源瞬变电磁数据的三维频率域非线性共轭梯度反演。为实现时间域到频率域变换,假设下阶跃电流波形,从而时间-频率响应的傅里叶变换关系,可以表示为以频率域电磁场响应为未知变量,时间域响应为右手项的线性方程组。由于该矩阵方程的系数矩阵的奇异性,采用正则化反演技术进行求解,其中最优正则化因子采用L-曲线法选取。基于正则化反演技术的时间域到频率域变换的实现为时间域数据的频率域解释奠定基础。在矩形大定源数据频率三维反演过程中的三维正演模拟计算采用交错网格有限差分法。正演模拟以二次场满足的Helmholtz方程为基础。为了计算矩形大定源在背景介质中的格林函数,将矩形发射回线剖分成等面积的虚拟小方回线,任意一点的电磁场响应等于每个虚拟方形回线在该测点处产生的电磁响应的叠加。采用虚界面法时发射源可位于任意层位,计算点可扩展到发射回线边界外的三维空间任意位置。Hankel积分采用直接数值积分技术计算。基于二次场满足的Helmholtz方程,克服了数值模拟过程中源描述的困难以及源奇异性。三维线性方程组利用MUMPS因式分解软件包进行求解,然后利用插值技术获得全空间任意一点的矩形大定源频率域电磁响应。如果结合余弦变换,可实现矩形大定源瞬变电磁全空间三维正演模拟。通过与解析解和前人的研究成果进行对比,验证了本论文提出的结合频率域三维正演和余弦变换技术计算水平地形条件下三维瞬变电磁响应的模拟方案是可行的。设计均匀半空间嵌入低阻异常体模型,模拟地面、地井和地空全空间矩形大定源观测系统。通过估算早期时间道地下感应涡流场的扩散范围,设计矩形大回线外的观测范围。试算结果表明:(1)地面矩形回线源在地下激发的涡流场以“烟圈”的形式不断向下扩散,随着时间衰减,“烟圈”范围扩大,强度减弱;低阻异常体对电磁场有“吸附”性质,低阻体产生的电磁场随着时间延迟衰减较慢;(2)井中瞬变响应受观测位置影响较大,特别是异常体边缘和异常体内部,电压剖面曲线在异常体位置附近变化较大,且中期时间道响应可能会出现变号现象;(3)对于浅部工程地球物理勘查,在瞬变电磁的数据解释和处理过程中,要充分考虑发射源几何形状的影响。频率域三维反演借助非线性共轭梯度反演方法(NLCG)完成。非线性反演过程中不需要显式地计算并且存储灵敏度矩阵,只需计算灵敏度矩阵与向量的乘积,只需要一次正演和一次伴随正演。分别设计简单和复杂模型进行反演试算。对合成数据的反演结果表明:(1)非线性共轭梯度法具有全局收敛性质,可以较准确的反演出地下电性异常体的位置、大小和电阻率等地球物理信息;(2)在矩形大定源多源观测系统中,不同位置的发射源对异常体具有不同的电磁耦合强度,所观测到的数据具有更丰富的地下异常体信息,三维反演效果明显;(3)对比三维反演结果和理论模型,充分证明了矩形大定源非线性共轭梯度三维频率域反演的稳定性。为了将上述的频率域三维反演技术应用于野外实测的矩形大定源瞬变电磁数据的解释,需要开展如下的预处理工作。(1)对数据进行滤波和关断时间矫正,得到理想阶跃发射波形条件下的感应电动势数据;(2)利用感应电动势和时间域磁场的积分关系,将感应电动势数据转换为时频转换所需的时间域磁场;(3)利用正则化反演技术完成时频变换,获得三维反演所需的频率域电磁响应的实部和虚部数据;(4)采用NLCG对复磁场数据进行三维反演。将上述技术应用到中国山西省沁水盆地东部边缘的泊里井田工区采集的矩形大定源瞬变电磁数据的三维反演中,反演获得的电阻率空间分布与测区实际的地质模型基本一致,证明了本论文采用非线性共轭梯度反演技术对矩形大回线源瞬变电磁数据进行三维频率域解释是可靠的。基于正则化反演技术实现了瞬变电磁数据到频率域响应转换和频率域非线性共轭梯度法的融合,为瞬变电磁三维反演提供新的思路,为野外瞬变电磁数据的三维解释开辟了新的途径。
【关键词】:矩形大回线源 瞬变电磁 交错网格有限差分 三维正反演 非线性共轭梯度法
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:P631.325
【目录】:
  • 摘要4-6
  • Abstract6-14
  • 第一章 绪论14-20
  • 1.1 研究目的和意义15-16
  • 1.2 瞬变电磁法三维正演模拟16-17
  • 1.3 三维反演的发展回顾17
  • 1.4 主要技术路线17-19
  • 1.5 论文主要工作及创新点19-20
  • 第二章 瞬变电磁响应到频率响应的转换20-38
  • 2.1 时频电磁场的线性方程组关系21-23
  • 2.2 系数矩阵23-26
  • 2.2.1 系数矩阵的选择23-25
  • 2.2.2 系数矩阵特点25-26
  • 2.3 正则化反演技术26-27
  • 2.4 数值计算结果27-34
  • 2.4.1 一维模型27-31
  • 2.4.2 三维模型31-33
  • 2.4.3 实测数据33-34
  • 2.5 影响因素讨论34-37
  • 2.5.1 时间采样个数的影响34-36
  • 2.5.2 噪声的影响36-37
  • 2.6 本章小结37-38
  • 第三章 矩形大回线源三维正演38-76
  • 3.1 三维有限差分正演38-46
  • 3.1.1 离散Helmholtz方程39-44
  • 3.1.2 预处理技术44
  • 3.1.3 散度校正44-45
  • 3.1.4 边界条件45-46
  • 3.2 背景格林函数计算46-52
  • 3.2.1 基本原理47-48
  • 3.2.2 精度验证48-52
  • 3.3 三维频率响应模拟精度验证52-59
  • 3.3.1 一维模型52-55
  • 3.3.2 三维模型55-59
  • 3.4 三维瞬变响应特征分析59-75
  • 3.4.1 地面瞬变电磁响应59-60
  • 3.4.2 地井瞬变电磁响应60-66
  • 3.4.3 空、地、井全空间三维正演模拟框架66-68
  • 3.4.4 圆回线等效误差68-73
  • 3.4.5 地表垂直磁场的分布特征73-75
  • 3.5 本章小结75-76
  • 第四章 三维非线性共轭梯度反演原理76-94
  • 4.1 原理和流程76-77
  • 4.2 灵敏度矩阵分析77-78
  • 4.3 计算目标函数的梯度78-80
  • 4.4 求取最优迭代步长80-81
  • 4.5 理论数据三维反演81-92
  • 4.5.1 简单模型82-85
  • 4.5.2 多源复杂模型85-92
  • 4.6 本章小结92-94
  • 第五章 实测瞬变电磁数据的三维频率域反演94-108
  • 5.1 区域地质与地球物理概况94-95
  • 5.2 实测数据采集与处理95-100
  • 5.2.1 数据采集95-96
  • 5.2.2 滤波去噪96-98
  • 5.2.3 感应电动势转换为时间域磁场98
  • 5.2.4 关断时间校正98-99
  • 5.2.5 频时变换99-100
  • 5.3 反演参数100-105
  • 5.3.1 网格剖分100-102
  • 5.3.2 初始模型102-105
  • 5.4 三维反演结果分析105-107
  • 5.5 本章小结107-108
  • 第六章 结论与展望108-112
  • 6.1 结论108-109
  • 6.2 展望109-112
  • 附录A 实测瞬变电磁数据预处理112-117
  • 附录B 余弦变换117-118
  • 参考文献118-132
  • 作者简介及在学期间所取得的科研成果132-134
  • 致谢134-135

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