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《哈尔滨工业大学》 2016年
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MARKOV跳跃LYAPUNOV方程超松弛迭代算法

李启明  
【摘要】:随着科技的进步与发展,工业的一些系统会出现一些结构的突然变化,这种情况下学者们提出Markov跳跃系统来建模。与此同时,一些相关的控制问题也就转换成了Markov跳跃系统的控制问题。在这样的控制系统中,最优控制问题,稳定性问题往往是比较重要的。这个系统的这些问题和Lyapunov方程的解密切相关。本文将围绕着该系统Lyapunov方程进行相关的研究工作,其研究内容及结果主要包括以下几个部分。首先对Markov跳跃Lyapunov方程建立了基于最新估计的超松弛迭代算法(Successive Over-Relaxation method,简写为SOR算法),给出算法的收敛条件,讨论算法参数对算法的影响,对此算法和并行算法以及基于最新估计的并行算法用MATLAB做了仿真,结果显示其收敛速度要快于后两者。其次对Markov跳跃Lyapunov方程建立了基于最新估计的KSOR(Youssef I K’s Successive Over-Relaxation method)算法,参数对算法的影响表明,与原超松弛迭代算法相比,降低了算法在参数取最优值附近的敏感性。另外此算法的收敛速度也要快于本文中的主要参考算法。最后结合超松弛迭代算法和KSOR算法提出了求解Markov跳跃Lyapunov方程的参数化的超松弛迭代算法,并且提出了求解该方程的基于最新估计的参数化的超松弛迭代算法,仿真结果显示此算法的收敛速度快于并行算法和基于最新估计的并行算法。而后提出了隐式求解算法。此算法不用分解相关矩阵,因此计算过程要比其他算法简便。仿真结果显示其收敛速度也要快于其他算法。
【关键词】:超松弛 收敛性 Markov跳跃 Lyapunov方程
【学位授予单位】:哈尔滨工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.6
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第1章 绪论8-15
  • 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-9
  • 1.2 国内外在该方向上的研究现状及分析9-13
  • 1.3 本文的主要研究内容13-15
  • 第2章 超松弛迭代算法15-28
  • 2.1 引言15
  • 2.2 超松弛迭代算法的推导及仿真15-23
  • 2.2.1 超松弛迭代算法的推导15-17
  • 2.2.2 超松弛迭代算法的收敛性条件17-19
  • 2.2.3 超松弛迭代算法的数值仿真19-23
  • 2.3 基于最新估计的超松弛迭代算法23-27
  • 2.3.1 基于最新估计的超松弛迭代算法的提出和其收敛条件23-24
  • 2.3.2 基于最新估计的超松弛迭代算法的仿真24-27
  • 2.4 本章小结27-28
  • 第3章 YOUSSEF I K-超松弛迭代算法28-36
  • 3.1 引言28
  • 3.2 YOUSSEF I K-超松弛迭代算法的讨论28-32
  • 3.2.1 Youssef I K-超松弛迭代算法的推导和收敛条件28-29
  • 3.2.2 Youssef I K-超松弛迭代算法的仿真29-32
  • 3.3 基于最新估计的YOUSSEF I K-超松弛迭代算法32-35
  • 3.4 本章小结35-36
  • 第4章 参数化的超松弛迭代算法36-44
  • 4.1 引言36
  • 4.2 参数化的超松弛迭代算法的分析36-40
  • 4.2.1 参数化的超松弛迭代算法的推导和收敛条件36-37
  • 4.2.2 参数化的超松弛迭代算法的仿真37-40
  • 4.3 基于最新估计的参数化的超松弛迭代算法40-43
  • 4.4 本章小结43-44
  • 第5章 隐式求解算法44-53
  • 5.1 引言44
  • 5.2 隐式求解算法的分析44-47
  • 5.2.1 隐式求解算法的推导与收敛条件44-45
  • 5.2.2 隐式求解算法的仿真45-47
  • 5.3 基于最新估计的隐式求解算法47-52
  • 5.4 本章小结52-53
  • 结论53-54
  • 参考文献54-58
  • 致谢58

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1 李启明;MARKOV跳跃LYAPUNOV方程超松弛迭代算法[D];哈尔滨工业大学;2016年
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