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《燕山大学》 2016年
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分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步

王丽飞  
【摘要】:分数阶神经网络已广泛应用于各个领域,如图像处理,模式识别等,其动态特性目前已成为最热的研究课题。本文基于分数阶Lyapunov稳定性理论与线性矩阵不等式分析技术,研究了分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步问题,主要内容包括:1.通过设计适当的反馈与自适应控制器,研究了具有分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler投影同步问题。通过构造Lyapunov函数,建立了线性矩阵不等式形式的全局Mittag-Leffler投影同步条件。2.运用Lyapunov泛函方法,提出了分数阶微分系统的全局渐近稳定和有限时间收敛性质。使用所提出的分数阶系统有限时间收敛性质,通过设计适当的滑模面与滑模控制器,对非一致分数阶神经网络的投影同步的有限时间进行了定量估算。另外,给出了实现神经网络投影同步的线性矩阵不等式形式的充分条件。3.应用拓扑度理论和Picard逐步逼近法,分别证明了具有分段常变元的分数阶神经网络的平衡点和解的存在唯一性。通过建立整数阶变上限积分的Caputo分数阶导数不等式与构造Lur’e Lyapunov泛函,给出了确保具有分段常变元的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定的线性矩阵不等式形式的判据。
【关键词】:分数阶神经网络 Mittag-Leffler稳定性 投影同步 线性矩阵不等式 控制器
【学位授予单位】:燕山大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:TP183;O231
【目录】:
  • 摘要5-6
  • ABSTRACT6-9
  • 第1章 绪论9-15
  • 1.1 分数阶神经网络的研究背景9
  • 1.2 分数阶微积分的基本概念9-11
  • 1.3 分数阶神经网络模型与数值算法11-13
  • 1.3.1 分数阶神经网络模型11-12
  • 1.3.2 分数阶微分方程的数值算法12-13
  • 1.4 分数阶神经网络的研究现状与意义13-14
  • 1.5 论文的主要内容与结构14-15
  • 第2章 分数阶神经网络全局MITTAG-LEFFLER投影同步15-29
  • 2.1 引言15
  • 2.2 预备知识15-17
  • 2.3 模型描述17-18
  • 2.4 主要结论18-23
  • 2.5 数值算例23-28
  • 2.6 本章小结28-29
  • 第3章 基于滑模控制器的分数阶神经网络的有限时间投影同步29-42
  • 3.1 引言29
  • 3.2 预备知识和模型描述29-33
  • 3.2.1 相关引理29
  • 3.2.2 全局渐近稳定和有限时间收敛29-32
  • 3.2.3 系统描述32-33
  • 3.3 主要结果33-38
  • 3.3.1 滑模面的稳定性34-35
  • 3.3.2 可达性分析35-38
  • 3.4 数值模拟38-41
  • 3.5 本章小结41-42
  • 第4章 具有分段常变元的分数阶神经网络的MITTAG-LEFFLER稳定性42-60
  • 4.1 引言42
  • 4.2 预备知识和模型描述42-47
  • 4.2.1 模型描述42-44
  • 4.2.2 相关性质与引理44-47
  • 4.3 主要结果47-57
  • 4.3.1 解的存在唯一性47-54
  • 4.3.2 系统的稳定性54-57
  • 4.4 数值仿真57-59
  • 4.5 本章小结59-60
  • 结论60-62
  • 参考文献62-66
  • 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果66-67
  • 致谢67

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