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《东华大学》 2017年
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辐射流体模型与两相流体模型定解问题的适定性研究

张建林  
【摘要】:现代流体力学中,刻画物质宏观运动的动力学模型,大都是非线性偏微分方程,如辐射流体燃烧模型、辐射流体动力学模型、两相流体模型等.这些模型基本上都是由Navier-Stokes方程(组)与其它方程合而成的.众所周知,Navier-Stokes方程是刻画流体运动的最具代表性的最基本方程,其数学理论研究,尤其是定解问题的研究,一直是国际数学物理界的热点课题之一.本文主要研究了几类流体动力学模型的解的整体适定性,包含辐射流体燃烧模型、辐射流体次相对论模型以及两相流体模型(Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组),并得到了一些有意义的结果.本文中,我们研究了以下问题:(1)研究了n维辐射流体燃烧模型球对称解的整体适定性和长时间行为.在比容v的初值满足v0≡L-1(?)0Lv0(x)dx≤ε0的条件下,建立了球对称解在Hi(i=1,2,4)中的整体存在唯一性和指数稳定性.该工作的主要创新之处在于:(i)导出比容的表达式,运用精细的估计和嵌入定理,建立比容的一致上下界;(ii)运用嵌入定理和精细的插值不等式,得到温度θ的一致上下界,从而克服了压力P、内能e和热辐射流Q中θ的非线性项带来的困难,建立了解的正则性.(2)研究了可压缩次相对论模型球对称、柱对称解在Hi(i = 1,2,4)中的整体适定性和渐近性.在内能e、压力P、吸收系数σa、散射系数σs、热传导系数k和Planck函数B的本构假设下,分别建立了n维模型球对称解的整体存在性和渐近性、三维模型柱对称解的整体存在性和渐近性.该工作的主要创新之处在于:(i)建立了比容与温度的一致上下界估计;(ⅱ)通过方程得到辐射项I的表达式,建立有关估计;(ⅲ)在柱对称情形中,改进了以前的结果,去掉了初值的小性假设.另外,在得到解的渐近性时,我们使用了重要的分析不等式(引理1.10).(3)研究了三维可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题局部经典解的存在唯一性、依赖于密度的不可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组初边值问题局部强解的正则性.该工作的创新之处在于:(ⅰ)利用连续逼近的方法证明Cauchy问题强解的局部存在性,然后使用解的光滑效应,证明了局部强解是经典的;(ⅱ)给出了初边值问题局部强解的一个正则性准则,提升了文献[133]中的结果.
【关键词】:燃烧模型 次相对论模型 Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组 整体存在性 指数稳定性 一致先验估计
【学位授予单位】:东华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要4-6
  • ABSTRACT6-10
  • 第一章 绪论10-24
  • 1.1 研究背景和进展10-17
  • 1.2 本文的主要工作17-18
  • 1.3 常用不等式18-24
  • 第二章 可压缩辐射气体燃烧模型球对称解的整体存在性与指数稳定性24-78
  • 2.1 研究的模型24-28
  • 2.2 H~1中整体解的存在性与指数稳定性28-54
  • 2.3 H~2中整体解的存在性与指数稳定性54-62
  • 2.4 H~4中整体解的存在性与指数稳定性62-77
  • 2.5 小结77-78
  • 第三章 多维次相对论模型球对称解的整体存在性和渐近行为78-124
  • 3.1 研究的模型78-79
  • 3.2 主要结果79-84
  • 3.3 H~1中整体解的存在性与渐近行为84-103
  • 3.4 H~2中整体解的存在性与渐近行为103-107
  • 3.5 H~4中整体解的存在性与渐近行为107-122
  • 3.6 小结122-124
  • 第四章 三维带辐射的次相对论模型柱对称解的整体存在性与渐近行为124-166
  • 4.1 研究的模型与主要结果124-128
  • 4.2 H~1中整体解的存在性与渐近行为128-150
  • 4.3 H~2中整体解的存在性与渐近行为150-154
  • 4.4 H~4中整体解的存在性与渐近行为154-165
  • 4.5 小结165-166
  • 第五章 三维可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的局部经典解的存在唯一性166-202
  • 5.1 研究的模型166-167
  • 5.2 主要结果167-169
  • 5.3 线性化问题的先验估计169-185
  • 5.4 定理5.1的证明185-190
  • 5.5 定理5.2的证明190-201
  • 5.6 小结201-202
  • 第六章 三维依赖于密度的不可压Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的解的正则性准则202-208
  • 6.1 引言202-203
  • 6.2 主要结果203-204
  • 6.3 定理6.2的证明204-207
  • 6.4 小结207-208
  • 第七章 总结与展望208-210
  • 参考文献210-223
  • 攻读博士学位期间发表和完成的论文223-225
  • 攻读博士学位期间参加的科研项目225-226
  • 致谢226-227

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