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《上海师范大学》 2012年
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规范引力下的宇宙学

敖犀晨  
【摘要】:上世纪90年代末,人们通过对Ia型超新星的观测发现了宇宙不仅在膨胀更是在加速膨胀,这违背了人们关于引力的根本认识。为了解释这个不可思议的现象,理论学家提出了各种模型。本文主要研究了两类规范引力框架下的宇宙学模型,尝试在这种框架下解释宇宙加速膨胀。 在第一部分中,我们简单介绍了规范理论的发展历史和引力的规范理论的基本思想,接着重介绍了彭加莱规范理论,给出了该理论的引力场方程。 在第二部分中,我们主要研究了彭加莱规范引力下的SNY宇宙学模型,即仅含挠率的0+模部分的模型。通过对其演化方程的分析,我们得到了曲率为特定常数情况下的一组精确解。但是由于这组精确解违背某些物理原理,无法描述真实世界,所以需要考虑曲率非常数的情况。我们把整个演化过程分解成过去和将来两个部分分别讨论,通过级数展开的办法得到了关于过去时刻的解析解和将来时刻的近似解。然后我们利用这些解析结果与超新星观测数据进行了比对,得到了模型参数和系统初值条件的最佳拟合值,同时我们也给出了相应的置信区间,限定了模型参数的选取。最后我们利用这些限制数值求解方程,验证了前面的解析结果。 在本文的第三部分中,我们研究了另一类规范引力理论,德西特规范引力理论下的宇宙学。我们将宇宙演化方程改写成一组动力学方程,并对其进行动力学分析,得到9个临界点及其相应的稳定性,由此得到了关于宇宙末期演化的定性结论。接着我们将该模型与超新星数据进行拟合,得到了模型参数和系统初值条件的最佳拟合值以及相应的置信区间,限定了模型参数。最后与前面对彭加莱规范引力宇宙学中的处理一样,我们利用对参数的限定,数值求解演化方程,验证前面动力学分析的定性结果。
【关键词】:修改引力 加速膨胀 超新星 彭加莱规范理论 德西特规范理论
【学位授予单位】:上海师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:P159
【目录】:
  • 中文摘要5-7
  • Abstract7-13
  • 主要符号表13-14
  • 第一章 绪论14-20
  • 第二章 引力的规范理论20-32
  • 2.1 规范理论20-26
  • 2.2 引力的规范理论26-32
  • 第三章 彭加莱规范引力32-48
  • 3.1 彭加莱对称性32-43
  • 3.2 场方程43-48
  • 第四章 彭加莱规范引力宇宙学48-76
  • 4.1 宇宙学演化方程49-52
  • 4.2 常曲率解52-55
  • 4.3 动力学分析55-57
  • 4.4 解析分析57-62
  • 4.5 统计与数据拟合62-72
  • 4.6 数值验证72-76
  • 第五章 德西特规范引力宇宙学76-88
  • 5.1 德西特规范引力理论77-79
  • 5.2 宇宙学演化方程79-81
  • 5.3 动力学分析81-84
  • 5.4 超新星数据拟合84-85
  • 5.5 数值验证85-88
  • 第六章 总结与展望88-92
  • 6.1 总结88-90
  • 6.2 展望90-92
  • 致谢92-94
  • 参考文献94-101
  • 外文人名与专有名词对照表101-104
  • 攻读学位期间的研究成果104

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