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《江苏大学》 2015年
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几类含特殊非线性结构动力系统的复杂行力及其机理分析

余跃  
【摘要】:含特殊非线性结构的动力系统具有广泛的工程背景,存在着许多特殊的非线性现象,是非线性动力学研究领域的热点和前沿课题之一。含特殊结构系统因其强非线性和奇异性会产生一些特有的动力特性,不能直接应用传统的非线性理论进行分析,而需要发展相应的专门理论和方法,已成为众多领域专家学者的重要研究对象。本论文运用非线性动力学的定性理论,将理论分析与数值模拟相结合,深入探讨了包含切换、时滞、两时间尺度等非线性系统的动力学特征。基于Poincare映射、Floquet乘子、快慢动力学分析理论,分析了含特殊结构系统随特定参数变化的动力学演化过程,探索了系统通往复杂运动的道路。针对经典的非线性振子,讨论了参数周期切换和不同子系统周期切换连接下的动力学行为及其相应的振荡机制。由平衡点的局部分析,得到Fold分岔、Hopf分岔发生的临界条件,以及相应的分岔行为。子系统的稳态解之间,如焦点与焦点,焦点与极限环之间通过时间切换,产生丰富的振荡行为。对Poincare映射方法进行改进,讨论了整个系统的Floquet特征乘子与Lyapunov指数计算的通用办法以及此类动力系统的分岔和控制。发现系统具有稳定的周期解,同时系统可以出现对称破缺分岔、倍周期分岔序列、以及鞍结分岔和混沌等典型的动力学现象,探索了此类混杂系统如何通向混沌。研究了时滞反馈与慢变激励共同作用下Duffing振子的动力学行为,揭示了不同类型簇发振荡产生的分岔机制,并讨论包括时滞反馈在内的特定参数变化时,系统动力学行为的转迁过程。当时滞增益系数A1时,系统发生典型的Fold/fold型簇发振荡,系统轨线通过Fold分岔在激发态与沉寂态之间相互转迁。时滞量的大小不影响此类振荡行为的产生,但对轨线进入激发态后的振荡方式及其幅值产生影响。当反馈增益增大到A1,进一步改变时滞量,可以产生对称的Hopf/Hopf簇发。此类簇发行为的产生是时滞反馈与慢变激励共同作用的结果,密切依赖于时滞量大小的选择。考察了一类具有记忆效应的合金(SMA)受迫振子在非线性时滞反馈作用下的复杂动力学。系统因时滞产生Fold分岔与Hopf分岔共存的组合分岔模式,导致振子出现复杂的复合模式振荡。系统围绕着多平衡点出现的稳定极限环与稳定平衡点共存的多吸引子结构,可以引发系统动力特性在沉寂态与激发态之间往复跳跃并相互转迁。轨线运动行为存在两种方式,一种趋势是向极限环发散,另一种是随平衡点曲线跳跃变化的运动。向极限环的发散趋势十分明显,即轨线几乎刚跳跃到平衡线处就由于Hopf分岔做轨线的发散运动。研究表明,时滞可以诱导出含多平衡态的受迫振子出现丰富的组合分岔模式,从而产生丰富的簇发振荡行为。最后讨论了含有参数不确定以及外部扰动项的两尺度系统与一般混沌系统之间同步簇发的问题。采取主动控制方法可以去除不确定项和扰动项对簇发同步的影响。通过采用主动滑模控制(SMC),时间尺度不同的两混沌系统最终达到同步状态。运用Lyapunov稳定性理论,证明了误差系统的渐近稳定性。单一时间尺度系统通过滑模控制与多时间尺度系统实现同步响应,有助于丰富簇发振荡的产生方式。
【关键词】:非线性动力系统 分岔机制 周期切换 多时间尺度 时滞 混合激励 簇发同步
【学位授予单位】:江苏大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O322
【目录】:
  • 摘要6-8
  • ABSTRACT8-13
  • 1 绪论13-30
  • 1.1 研究背景13-14
  • 1.2 含切换结构系统的研究现状14-16
  • 1.2.1 研究背景14-15
  • 1.2.2 研究对象15-16
  • 1.2.3 研究方法及其应用领域16
  • 1.3 含多时间尺度系统的研究现状16-18
  • 1.4 预备知识18-28
  • 1.4.1 背景知识18-20
  • 1.4.2 Poincare映射和环的稳定性20-22
  • 1.4.3 平衡点的稳定性22-23
  • 1.4.4 本文所涉及的分岔类型23-28
  • 1.5 主要内容28-30
  • 2 参数周期切换下系统的复杂动力学30-47
  • 2.1 引言30-31
  • 2.2 参数周期切换下系统数学模型的建立31
  • 2.3 Chen系统的局部分岔31-32
  • 2.4 参数周期切换下Chen系统的复杂振荡32-38
  • 2.4.1 动力学演化过程32-34
  • 2.4.2 周期解的振荡机制34-35
  • 2.4.3 k-周期及混沌振荡机制35-37
  • 2.4.4 对称性破缺分岔37-38
  • 2.5 参数周期切换下系统的分岔分析38-41
  • 2.5.1 不动点与Floquet乘子计算38-39
  • 2.5.2 数值分析39-41
  • 2.6 参数周期切换系统的Lyapunov指数计算41-46
  • 2.6.1 参数周期切换下系统通向混沌42-43
  • 2.6.2 混沌的常用判据—Lyapunov指数计算43-46
  • 2.7 本章结论46-47
  • 3 不同子系统周期切换连接下的复杂动力学47-58
  • 3.1 引言47-48
  • 3.2 两子系统周期切换连接下的数学模型48
  • 3.3 子系统的分岔分析48-50
  • 3.3.1 Rossler系统的分岔分析48-50
  • 3.3.2 Chua's电路系统的平衡点及其稳定性50
  • 3.4 不同子系统切换连接下的复杂振荡50-57
  • 3.4.1 动力学演化过程50-52
  • 3.4.2 周期解振荡机制52-53
  • 3.4.3 倍周期解的振荡机制53-55
  • 3.4.4 周期解的存在性55-56
  • 3.4.5 切换系统解的周期状态反馈控制56-57
  • 3.5 本章结论57-58
  • 4 时滞反馈作用下频域多尺度耦合系统的簇发振荡58-74
  • 4.1 引言58-59
  • 4.2 Duffing振子在慢激励作用下的簇发振荡59-61
  • 4.2.1 分岔分析59-60
  • 4.2.2 簇发振荡与机理分析60-61
  • 4.3 时滞反馈作用下Duffing振子的簇发振荡61-73
  • 4.3.1 分岔分析62-65
  • 4.3.2 簇发振荡与机理分析65-73
  • 4.4 本章结论73-74
  • 5 时滞形状记忆合金振子围绕多平衡态的簇发振荡74-85
  • 5.1 引言74-75
  • 5.2 不含时滞时系统的分岔特性与簇发振荡75-76
  • 5.3 时滞反馈作用下系统的分岔分析76-80
  • 5.3.1 静平衡态的稳定性分析77-78
  • 5.3.2 Hopf分岔分析78-80
  • 5.4 含时滞反馈时的簇发振荡与机理分析80-83
  • 5.4.1 对称式Fold/sup-Hopf簇发与分岔机制80-81
  • 5.4.2 对称式Double-fold/sup-Hopf簇发与分岔机制81-83
  • 5.4.3 对称式Sup-Hopf/sup-Hopf簇发与分岔机制83
  • 5.5 本章结论83-85
  • 6 多尺度耦合非线性系统簇发同步的初步研究85-97
  • 6.1 引言85-86
  • 6.2 数学模型与概念表述86-88
  • 6.2.1 多时间尺度系统的模型表示86
  • 6.2.2 可调函数投影簇发同步问题的数学表述86-88
  • 6.3 主动滑模设计88-90
  • 6.3.1 滑模面的设计88-89
  • 6.3.2 控制器的设计89-90
  • 6.4 稳定性分析90-91
  • 6.5 数值仿真91-96
  • 6.5.1 主系统的选取91-92
  • 6.5.2 响应系统的选取92-93
  • 6.5.3 MFPBS同步仿真93-96
  • 6.6 本章小结96-97
  • 7 结论与展望97-99
  • 7.1 本文工作总结97-98
  • 7.2 今后工作展望98-99
  • 参考文献99-108
  • 致谢108-109
  • 在学期间发表撰写的论文109

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