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《苏州科技大学》 2017年
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基于非标准Lagrange函数的变分问题的对称性摄动理论

王雪萍  
【摘要】:自然界中最普遍问题大多是关于非线性非保守动力学系统的问题,非标准Lagrange函数具有一些标准Lagrange函数不具有的一些性质,它能描述非线性非保守问题,因此对非标准Lagrange函数的研究有很重要意义和价值。本文主要是对指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下动力学系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性这三种对称性摄动与绝热不变量问题的研究。本文第一部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数以及El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Noether型精确不变量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数以及El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与其导致的Noether型绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。本文第二部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Lie对称性间接导致的Noether守恒量和直接导致的Hojman守恒量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Lie对称性摄动与其间接导致的Noether型和直接导致的Hojman型绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。本文第三部分,首先,列出指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Mei精确不变量。其次,再从高阶绝热不变量的定义出发,继续探究小扰动作用下指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数下的Mei对称性摄动与其直接导致的Mei绝热不变量之间的关系。最后,再由高阶绝热不变量存在的条件和形式,建立了相应的摄动定理。
【关键词】:指数Lagrange函数 幂律Lagrange函数 精确不变量 绝热不变量 El-Nabulsi模型
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O316
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-11
  • 第一章 绪论11-14
  • 1.1 问题的提出及研究意义11
  • 1.2 国内外研究现状11-13
  • 1.3 本文研究的目的和内容13-14
  • 第二章 非标准Lagrange函数下动力学系统的Noether对称性摄动与绝热不变量14-27
  • 2.1 指数Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量14-17
  • 2.1.1 Euler-Lagrange方程14
  • 2.1.2 Noether对称性与精确不变量14-15
  • 2.1.3 Noether对称性摄动与绝热不变量15-16
  • 2.1.4 例题16-17
  • 2.2 幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量17-20
  • 2.2.1 Euler-Lagrange方程17
  • 2.2.2 Noether对称性与精确不变量17-18
  • 2.2.3 Noether对称性摄动与绝热不变量18-19
  • 2.2.4 例题19-20
  • 2.3 El-Nabulsi模型下指数Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量20-23
  • 2.3.1 Euler-Lagrange方程20
  • 2.3.2 Noether对称性与精确不变量20-21
  • 2.3.3 Noether对称性摄动与绝热不变量21-22
  • 2.3.4 例题22-23
  • 2.4 El-Nabulsi模型下幂律Lagrange函数下的Noether对称性摄动与绝热不变量23-26
  • 2.4.1 Euler-Lagrange方程23
  • 2.4.2 Noether对称性与精确不变量23-24
  • 2.4.3 Noether对称性摄动与绝热不变量24-25
  • 2.4.4 例题25-26
  • 2.5 小结26-27
  • 第三章 非标准Lagrange函数下动力学系统的Lie对称性摄动与绝热不变量27-45
  • 3.1 指数Lagrange函数下的Lie对称性摄动与Noether绝热不变量27-31
  • 3.1.1 Lie对称性确定方程27-28
  • 3.1.2 Lie对称性与Noether精确不变量28
  • 3.1.3 Lie对称性摄动与Noether绝热不变量28-30
  • 3.1.4 例题30-31
  • 3.2 幂律Lagrange函数下的Lie对称性摄动与Noether绝热不变量31-34
  • 3.2.1 Lie对称性确定方程31
  • 3.2.2 Lie对称性与Noether守恒量31-32
  • 3.2.3 Lie对称性摄动与Noether绝热不变量32-33
  • 3.2.4 算例33-34
  • 3.3 指数Lagrange函数下的Lie对称性的Hojman绝热不变量34-39
  • 3.3.1 Lie对称性确定方程34-35
  • 3.3.2 Lie对称性与Hojman精确不变量35
  • 3.3.3 Lie对称性摄动与Hojman绝热不变量35-38
  • 3.3.4 算例38-39
  • 3.4 幂律Lagrange函数下的Lie对称性的Hojman绝热不变量39-44
  • 3.4.1 Lie对称性确定方程39-40
  • 3.4.2 Lie对称性与Hojman精确不变量40
  • 3.4.3 Lie对称性摄动与Hojman绝热不变量40-43
  • 3.4.4 算例43-44
  • 3.5 小结44-45
  • 第四章 非标准Lagrange函数下动力学系统Mei对称性的摄动与绝热不变量45-53
  • 4.1 指数Lagrange函数下的Mei对称性摄动与绝热不变量45-48
  • 4.1.1 Mei对称性确定方程45-46
  • 4.1.2 Mei对称性与精确不变量46
  • 4.1.3 Mei对称性摄动与绝热不变量46-47
  • 4.1.4 例题47-48
  • 4.2 幂律Lagrange函数下的Mei对称性摄动与绝热不变量48-52
  • 4.2.1 Mei对称性确定方程48-49
  • 4.2.2 Mei对称性与精确不变量49
  • 4.2.3 Mei对称性摄动与绝热不变量49-51
  • 4.2.4 例题51-52
  • 4.3 小结52-53
  • 第五章 结论与展望53-55
  • 5.1 总结53-54
  • 5.2 展望54-55
  • 参考文献55-60
  • 攻读硕士学位期间科研及论文发表情况60-61
  • 致谢61-62
  • 作者简历62

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