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《苏州科技大学》 2017年
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时间尺度上非完整力学系统的Noether对称性与守恒量

祖启航  
【摘要】:本文研究了时间尺度上非完整力学系统的Noether理论。分别给出了时间尺度上位形空间中非Chetaev型非完整力学系统、相空间中非Chetaev型非完整力学系统、Nabla变分问题的非完整力学系统以及可控非完整力学的Noether对称性与守恒量。首先,提出时间尺度上位形空间中Hamilton原理,建立了时间尺度上位形空间中非Chetaev非完整力学系统的运动微分方程;基于时间尺度上位形空间中Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,利用时间重新参数法,给出了时间尺度上位形空间中非Chetaev非完整力学系统的Noether等式,并导出相应的守恒量。其次,引进时间尺度上广义动量,依据时间尺度上相空间中Hamilton原理,建立了时间尺度上相空间中非Chetaev非完整力学系统的运动微分方程;基于时间尺度上相空间中Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,利用时间重新参数法,给出了时间尺度上相空间中非Chetaev非完整力学系统的Noether等式,并导出相应的守恒量。再次,根据时间尺度上微积分理论和Delta导数与Nabla导数之间的关系,建立了时间尺度上Nabla导数的非完整Lagrange运动微分方程;根据时间尺度上Nabla变分问题的Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,给出了时间尺度上Nabla变分问题的非完整力学系统的Noether等式,并找到了相应的守恒量。最后,提出在约束条件中加入可控参数,根据时间尺度上Hamilton原理,建立了时间尺度上可控非完整力学系统的运动微分方程;基于时间尺度上Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,利用时间重新参数法,给出了时间尺度上可控非完整力学系统的Noether等式,并导出相应的守恒量。
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O316

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