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《苏州科技大学》 2017年
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分数阶约束力学系统的Noether对称性与守恒量研究

刘艳东  
【摘要】:动力学系统的对称性与守恒量在现代数学、力学、物理学等学科中占有重要的地位对其进行研究具有重要意义。本文利用时间重新参数法,分别在时间不变的特殊无限小变换群和时间变化的一般无限小变换群下研究了约束力学系统及分数阶约束力学系统的Noether准对称性定理。全文共分为五章。第一章绪论,简要论述了有关Noether对称性和分数阶微积分的发展概况及与课题相关的研究背景和意义,介绍了本文的主要研究内容和所做的工作。第二章预备知识,主要介绍了分数阶微积分和分数阶守恒量的定义、公式及性质。第三章分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。利用时间重新参数化方法证明了Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量定理;在此基础上研究了分数阶Lagrange系统的Noether准对称性,给出分数阶Lagrange系统准对称性的定义,并由准对称性得到相应的守恒量。第四章分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与守恒量。利用时间重新参数化方法证明了Hamilton系统的Noether准对称性与守恒量定理;在此基础上研究了分数阶Hamilton系统的Noether准对称性,给出分数阶Hamilton系统准对称性的定义,并由准对称性得到相应的守恒量。第五章分数阶广义Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量。利用时间重新参数化方法证明了广义Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量定理;在此基础上研究了分数阶广义Birkhoff系统的Noether准对称性,给出分数阶广义Birkhoff系统准对称性的定义,并由准对称性得到相应的守恒量。最后给出结论与展望。
【关键词】:Noether准对称性 分数阶Lagrange系统 分数阶Hamilton系统 分数阶广义Birkhoff系统 分数阶守恒量
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O316
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-10
  • 第一章 绪论10-16
  • 1.1 研究课题的学术背景及价值10
  • 1.2 与课题研究相关的研究进展10-14
  • 1.3 论文主要工作和内容安排14-16
  • 第二章 预备知识16-19
  • 2.1 分数阶导数的定义16
  • 2.2 分数阶导数的相关性质16-17
  • 2.3 分数阶守恒量的定义17-18
  • 2.4 小结18-19
  • 第三章 分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量19-29
  • 3.1 利用时间重新参数化方法研究Lagrange系统的Noether准对称性19-22
  • 3.2 利用时间重新参数化方法研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性22-27
  • 3.3 算例27-28
  • 3.4 小结28-29
  • 第四章 分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与守恒量29-40
  • 4.1 利用时间重新参数化方法研究Hamilton系统的Noether准对称性29-33
  • 4.2 利用时间重新参数化方法研究分数阶Hamilton系统的Noether准对称性33-37
  • 4.3 算例37-39
  • 4.4 小结39-40
  • 第五章 分数阶广义Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量40-51
  • 5.1 利用时间重新参数化方法研究广义Birkhoff系统的Noether准对称性40-44
  • 5.2 利用时间重新参数化方法研究分数阶广义Birkhoff系统的Noether准对称性44-48
  • 5.3 算例48-50
  • 5.4 小结50-51
  • 结论与展望51-53
  • 参考文献53-57
  • 致谢57-58
  • 作者简历58

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