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《苏州科技大学》 2017年
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线性混合效应模型的张量表示

李贤  
【摘要】:众所周知,矩阵是数据的二维表达,为数据的收集和处理带来了极大的便宜。对于多因子样本(指每个样本点的分量个数大于2)的情形,传统处理方法是通过“数据折叠”或者数据降维来实现矩阵表示,从而可进一步通过线性方程组或者最小二乘等方法实现问题的求解或参数的估计。但是“数据折叠”一定程度上破坏了数据的原始结构,而数据降维则可能造成有用信息的不必要的损失,使得最终的结果可能毫无意义,数据的张量表述可以克服这两个缺点。张量是矩阵的高阶推广,可用于表达高维数据,并且有着类似于矩阵的性质和分解方法。本文介绍张量的Tucker分解,可视为矩阵奇异值分解在高阶情形下的推广,类似于矩阵的奇异值分解,一个3阶张量的Tucker分解是将其分解成一个核心张量(类似于矩阵的标准型)和三个不同方向上的正交矩阵的乘积。这种分解可以直接提取不同方向上的主成分。目前,包括MATLAB等计算软件已经嵌入Tucker分解工具包。论文研究内容是:首先,基于两步估计对线性混合效应模型自变量的有效性进行检验并做进一步改进,即通过矩阵奇异值分解对线性混合效应模型进行变换,以消除随机项的影响,将模型转化成传统的线性回归模型,进而对模型自变量的有效性进行检验;其次,首次把张量概念引入到线性混合效应模型中,基于张量定义构建平衡线性混合效应模型的张量表达形式,进而基于张量Tucker分解对固定效应参数估计进行改进。当自变量间存在复共线性问题时,相较于矩阵奇异值分解,张量Tucker分解从更多的维度对数据进行挖掘,一方面剔除了更多的无关信息,得到更有用的信息,另一方面实现了对数据进一步的压缩,压缩了数据所占存储空间。
【关键词】:矩阵 张量 线性混合效应模型 奇异值分解 Tucker分解
【学位授予单位】:苏州科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O212;O183.2
【目录】:
  • 摘要6-7
  • Abstract7-10
  • 第一章 绪论10-20
  • 1.1 模型介绍10-14
  • 1.1.1 线性回归模型10-11
  • 1.1.2 线性混合效应模型11-14
  • 1.2 国内外研究现状14-18
  • 1.2.1 线性回归模型的研究现状14-16
  • 1.2.2 线性混合效应模型的研究现状16-18
  • 1.2.3 张量的研究现状18
  • 1.3 论文主要工作和安排18-20
  • 第二章 预备知识20-30
  • 2.1 矩阵论知识20-24
  • 2.2 张量基础知识24-30
  • 第三章 固定效应的估计30-41
  • 3.1 广义最小二乘估计30-32
  • 3.2 两步估计32-34
  • 3.3 基于两步估计的自变量的假设检验以及改进方法34-41
  • 第四章 张量模型41-49
  • 4.1 矩阵形式下参数估计的改进41-44
  • 4.2 平衡线性混合效应模型的张量表达以及参数估计44-49
  • 第五章 方差分量的估计49-67
  • 5.1(限制)极大似然估计49-57
  • 5.1.1(RE)ML估计存在性准则50-53
  • 5.1.2 ML估计53-56
  • 5.1.3 REML估计56-57
  • 5.2 方差分析估计57-61
  • 5.2.1 ANOVA估计步骤57-59
  • 5.2.2 ANOVA估计的改进59-61
  • 5.3 最小范数二次无偏估计61-64
  • 5.4 谱分解估计64-67
  • 第六章 结论与展望67-68
  • 参考文献68-71
  • 图表目录71-72
  • 致谢72-73
  • 作者简历73

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