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《中国科学技术大学》 2011年
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f(T)引力的宇宙学扰动

郑睿  
【摘要】:最近十年,宇宙的加速膨胀一直是物理学一个非常重要的问题。宇宙学家们尝试了很多模型试图来作出解释,比较认可的是宇宙学常数,或者暗能量的模型。另外,通过修改引力的模型也是一个非常有竞争力的模型。比如有通过引力一个标量场与引力场的非最小耦合,还有通过将Einstein-Hilbert作用量扩展为里奇标量R的函数也就是f(R)理论。这些理论都是建立在爱因斯坦的将引力解释成挠率为零而曲率不为零的流形上面。另一方面,从最早爱因斯坦开始,就还有一种对引力的解释,那就是将引力解释成曲率为零而挠率不为零的背景流形。这样,我们可以定义一个挠率标量T作为最简单的拉氏量,类似于广义相对论里的里奇标量R。同样,我们试图将拉氏量推广成T的函数也就是本文所要讨论的f(T)理论。f(T)引力的运动方程可以写成等效的弗里得曼方程的形式,其中有一部分可以解释成等效的暗能量,从而可以作为一个解释宇宙加速膨胀的模型。它的一个最显著的优势在于,不像f(R)里的运动方程是四阶的方程, f(T)的运动方程只是二阶的。 考虑到这个理论里没有Lorentz对称性,因而相比于广义相对论(GR),这个理论会多出一些自由度,而且,这些多出的自由度不会在度规里体现出来,只能在标架里来定义。之前的文献都忽略了这一点。本文在标架里定义了所有可能出现的标量自由度。通过对作用量变分,得到这个理论的运动方程的表达式。然后写成零阶和一阶的形式分别得到背景和扰动的演化方程。这里扰动的运动方程是最一般的,但我们的分析仅限于物质主导时期宇宙大尺度结构演化,因而可以设定压强及其扰动为零。通过分析扰动的运动方程,可以得到相对物质密度扰动的演化方程,它与GR里的方程有相同的形式,其差别仅在于不同的等效引力常数。选定初始条件,就可以数值求解这个微分方程,并对不同的理论进行比较。
【关键词】:修改引力 暗能量 宇宙学扰动
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:P159.2
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-7
  • 第一章 标准宇宙模型7-11
  • 第二章 均匀膨胀的宇宙11-19
  • 2.1 GR11-15
  • 2.2 f(T) 引力15-19
  • 第三章 宇宙学扰动理论19-29
  • 3.1 扰动的分类及规范问题19-23
  • 3.2 GR 里的扰动23-25
  • 3.3 f(T) 引力的扰动25-29
  • 3.3.1 一个幼稚的拟设25-26
  • 3.3.2 标架扰动的一般讨论26-29
  • 第四章 物质密度扰动29-35
  • 4.1 自引力系统29-32
  • 4.2 数值分析32-35
  • 第五章 总结35-37
  • 附录A f(T) 引力扰动运动方程37-41
  • 参考文献41-43
  • 致谢43-45
  • 在读期间发表论文45

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