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《合肥工业大学》 2017年
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三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法

孙锐  
【摘要】:边界元法的几乎奇异积分问题一直制约着边界元法在工程中的广泛应用。如何准确、有效的计算边界元法的几乎奇异积分,一直是学者们关注的问题。本文首先介绍了边界元法的研究背景及研究现状,随后简要的介绍了目前边界元法的主要研究方向,分析了边界元法几乎奇异积分类型,最后提出解决三维声场边界元法几乎奇异积分的半解析算法。本文对三维声场边界元法高阶单元的几乎奇异积分问题展开研究,基于扣除法思想,以六节点三角形单元、八节点四边形单元为例,建立一种三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分的半解析算法。主要研究工作和创新成果总结如下:提出了基于八节点四边形等参数单元的三维声场高阶单元几乎奇异积分的半解析算法。首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数。规则核函数由于不奇异,其积分采用常规Gauss数值积分计算;奇异核函数积分采用本文提出的八节点高阶单元半解析算法计算。算例结果表明,八节点高阶单元半解析算法比双线性元算法更加稳定,能够有效、准确地计算距离单元非常近的近边界点处的声压。与八节点高阶单元相比,六节点三角形高阶单元具有几何适应性好、单元划分简单等优点。本文第四章在第三章八节点高阶单元半解析算法思想的基础上,提出一种基于六节点三角形二次等参元的三维声场边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析算法。文中给出的声场经典算例计算结果表明六节点高阶单元半解析算法可以准确计算三维声场边界元法中的各阶几乎奇异积分。
【学位授予单位】:合肥工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O42

【参考文献】
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