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《安徽师范大学》 2017年
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具Saddle-Fold奇点的平面分片光滑近哈密顿系统的同宿环分支

王德常  
【摘要】:本文研究一类具Saddle-Fold奇点的平面分片光滑近哈密顿系统的同宿环分支.具体说来,假设一平面两区域分片光滑哈密顿系统有一同宿环,其中x轴为非光滑区域分界线,同宿环的奇点属于Saddle-Fold型且位于坐标原点.在一定的非退化条件下,给出了奇点的6种分类和同宿环的12种情形.借助规范形理论,得到了同宿环附近闭轨族对应的一阶Melnikov函数的展开式及展开式的前6个系数公式.应用这些系数,得到这类广义同宿环附近可出现k(1≤k≤5)个极限环的一组充分条件.全文分以下三章:第一章主要介绍了极限环分支的研究意义和已有成果.第二章包括本文的3个主要定理及证明定理所需的8个引理.第三章给出了两个应用实例,包括凸和凹同宿环的情形.值得一提的是,在第一个应用实例中,研究了一个二次两区域分片光滑系统,在同宿环附近发现了5个极限环.这与平面光滑二次多项式系统同宿环附近至多出现2个极限环相比,多发现了 3个极限环.
【学位授予单位】:安徽师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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