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《南昌航空大学》 2017年
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RO(G)-分次上同调和同伦理论

邓绿  
【摘要】:代数拓扑的研究是现代数学的主流,同伦论和同调论是代数拓扑学的两个主要部分。本文在奇异上同调的基础上,通过改变系数系统,得到RO(7)G(8)-分次的Bredon同调理论,再运用层理论,通过定义预层来计算拓扑空间X的Bredon同调,最后从同伦的角度重新诠释了RO(7)G(8)-分次上同调理论。第一章,主要介绍奇异上同调理论、同伦理论和层理论的研究背景,分析总结它们的研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容。第二章,主要介绍本文所需的基础知识,包括拓扑空间及其相关内容,抽象代数中模、范畴,代数拓扑中同调及同伦等基础知识。第三章是在奇异上同调理论的基础上,将系数系统扩展到Mackey函子,将一般的Bredon同调推广到RO(7)G(8)-分次的Bredon同调理论,再根据范畴张量积的定义证明了G-流形范畴到阿贝尔范畴的函子(37)?(44)是预层。另外,借鉴层理论,通过定义预层ZX,得到上同调群h(C(ZX)M)(9)(9)?,它们可以用来计算空间X的Bredon同调群。第四章,首先介绍在G-空间上定义的RO(7)G(8)-分次上同调理论,然后从同伦的角度重新诠释RO(7)G(8)-分次上同调理论。论述如何从G-谱序列出发获得对应的RO(7)G(8)-分次上同调理论,并举例说明对定义在拓扑空间上的RO(7)G(8)-分次上同调理论可以用谱序列来表示。第五章,归纳总结全文,并给出下一步研究的方向。
【学位授予单位】:南昌航空大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O189.2

【参考文献】
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