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《郑州大学》 2017年
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单位球面中M?bius平行子流形的分类

翟书杰  
【摘要】:子流形几何是微分几何中的重要研究领域.王长平教授([71])建立了球面中子流形的M?bius几何理论,得益于这一开创性工作,该领域取得了一系列重要进展和成果,包括对具有某种特殊不变量的子流形进行分类,但已有的分类结果基本都是关于超曲面的,高余维的子流形的分类往往要复杂和困难得多.本文研究单位球面中具有平行M?bius第二基本形式的子流形,即M?bius平行子流形,我们的主要结果如下:首先,给出M?bius平行子流形的两类典型例子和它们的M?bius特征,深入研究M?bius平行子流形的一般性质,得到两个关键的观察:M?bius第二基本形式平行蕴含着Blaschke张量平行,并且Blaschke特征值的个数至多有p+2个不同.其次,得到任意余维情形下M?bius平行子流形的完全分类.充分利用已知的经典结论和文中得到的M?bius平行子流形的性质,将代数技巧和活动标架法结合使用,最终,完成各种情形的讨论,把[26]中关于超曲面的结果推广到任意余维的子流形,使M?bius平行子流形的分类问题得到彻底解决。
【关键词】:子流形 平行M?bius第二基本形式 Blaschke张量 M?bius形式 单形
【学位授予单位】:郑州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O186.1
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-9
  • 第一章 引言9-17
  • 1.1 选题背景及主要结果9-15
  • 1.1.1 M?bius子流形几何的发展现状9-12
  • 1.1.2 关于M?bius平行子流形的分类问题12-15
  • 1.2 结构安排与内容简介15-16
  • 1.3 符号说明16-17
  • 第二章 球面中子流形的M?bius几何17-22
  • 2.1 M?bius活动标架和M?bius不变量17-20
  • 2.2 可积性条件和基本公式20-22
  • 第三章 M?bius第二基本形式平行的子流形22-40
  • 3.1 M?bius平行子流形的例子22-28
  • 3.2 典型可约子流形的M?bius特征28-31
  • 3.3 M?bius平行子流形的基本性质31-40
  • 3.3.1 B=0蕴含A=031-35
  • 3.3.2 不同Blaschke特征值的个数t≤p+235-40
  • 第四章 M?bius平行子流形的完全分类40-86
  • 4.1 Blaschke张量迷向的情形40-41
  • 4.2 t=2的情形41-49
  • 4.3 t=p+2的情形49-59
  • 4.4 3≤t≤p+1的情形59-85
  • 4.4.1 情形Ⅲ-(i) 中子流形的分类59-69
  • 4.4.2 情形Ⅲ-(ii) 中子流形的分类69-85
  • 4.5 分类定理的证明85-86
  • 第五章 总结与展望86-88
  • 5.1 本文主要工作86
  • 5.2 进一步的研究课题86-88
  • 参考文献88-95
  • 基金资助95-96
  • 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果96-97
  • 致谢97

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