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《广西大学》 2015年
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交错系统的一些动力学性质

程建康  
【摘要】:拓扑动力系统是非线性科学的一个重要分支,非自治系统是拓扑动力系统的一个重要部分,而交错系统是非自治系统的基础.本文给出了交错系统的非游荡点集,链回归点集和渐近稳定性质的定义,并得到了一些相关结果.在第1章中,我们简单介绍动力系统的起源和发展,以及交错系统的研究背景.在第2章中,我们介绍经典的离散动力系统和交错系统的相关记号,概念等内容,为后面的研究做准备.在第3章中,我们研究了交错系统的ω-极限集,非游荡点集和链回归点集,证明了如下结论:(1)ω([f,g])=ω(g(?)f)∪ω(f(?)g);(2)ω([f,g]) (?)Ω([f,g])∪Ω([g,f]);(3)g(CR(f(?)g))=CR(g(?)f).并且给出了几个反例来说明交错系统和自治系统的一些区别,例如:存在映射f和g使得ω([f,g])(?)Ω([f,g])和ω([f,g])(?)CR([f,g]).在第4章中,我们研究了交错系统的传递性,得到了{Fn}n∈N拓扑传递的几个必要条件和反例,例如:存在连续映射f,g满足f,g都不传递,但{Fn}n∈N拓扑传递.在第5章中,我们研究了交错系统的渐近稳定性质,证明了如下结论:若A在[f,g]之下是渐近稳定的,则存在一个开集形(?)A使得:(1)(g(?)f)(W)(?)W;(2)(?)Fn(W)(?)A.
【学位授予单位】:广西大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O19

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