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《四川大学》 2007年
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几类不确定动力系统的稳定性分析及应用

丁可  
【摘要】: 众所周知,动力系统的稳定性容易受到不可避免的系统误差,外部扰动,系统参数振动,系统信息不全等诸多不确定性因素的影响,因此研究克服这些不确定性的影响就非常重要.本文旨在对几类不确定动力系统的稳定性作出分析,给出了在不确定条件下系统稳定的条件以及在神经网络中的应用. 第一章主要介绍了一些背景知识. 第二章首先引入了一类区间投影动力系统,通过构造恰当的Lyapunov函数以及利用不动点定理,我们得到了保证这类区间投影动力系统的均衡点存在唯一的充分条件以及鲁棒指数稳定性的充分条件.在本章最后,我们给出了一个数值算例来验证稳定性结果的正确性. 第三章引入了一类集值投影动力系统.利用Nadler [48]的不动点定理以及投影算子的性质,我们证明了这类系统的均衡点集非空且闭. 第四章给出了一类新的带时滞的区间广义BAM神经网络,它包含了许多经典的神经网络作为特例.利用不动点理论我们得到了保证均衡点存在唯一的条件,并且通过构造恰当的Lyapunov函数,我们得到了保证这类区间神经网络全局指数稳定的充分条件.这个条件只要求驱动函数Lipschitz连续,相对于[39], [40], [42]中讨论的稳定性条件(它们要求驱动函数单调)而言具有更低的保守性.在本章最后一节里,我们给出了一个算例来验证稳定性结果的正确性. 第五章和第六章分别介绍了一类具有不确定性的带混合时滞的区间BAM神经网络和一类带混合时滞的区间随机BAM神经网络,这里混合时滞意味着同时出现离散和分布时滞.此外不确定的系数矩阵参数被一类未知的但范数有界的函数控制.通过构造恰当的Lyapunov-Krasovskii函数,利用线性矩阵不等式技巧和随机分析技巧,我们得到了保证这两类不确定带混合时滞的神经网络稳定的充分条件. 这两个结果较以前的同类其他结果而言具有更低的保守性,并且容易用Matlab软件中的LMI软件包测试和验证.在第五章和第六章的最后一节里,我们分别给出了具体的数值算例来描述稳定性结果.
【学位授予单位】:四川大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O193

【共引文献】
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