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《兰州大学》 2015年
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点粒子宇宙模型量子化方法

陈骅  
【摘要】:通常,为了得到正则的量子引力理论,我们需要将广义相对论表述成哈密顿形式,并引入超空间的概念,以得到Wheeler-DeWitt方程。但是超空间的Wheeler-DeWitt方程太过复杂,在不引入圈变量的前提下难以处理。因此Misner首先提出考虑在满足宇宙学原理的条件下简化Wheeler-DeWitt方程成为一种描述量子宇宙学的理论,称为迷你超空间理论。到80年代早期,Hawking和Hartle的一系列文章从路径积分的角度为迷你超空间理论阐述了理论基础,开启了量子宇宙学研究的黄金时代。我们在本文中提出了一种新的量子宇宙学模型,其思路是先将宇宙学重新表述成一种类点粒子动力系统,然后对这个点粒子模型量子化。我们将这种新方法应用到爱因斯坦引力和带宇宙学常数的引力,比较了所得结果与迷你超空间理论的异同,并为两种引力情形分别解出了严格解。通过对量子解性质的分析,我们得出了一些有意义的结论:宇宙学常数存在;宇宙学常数必须为正;宇宙演化具有周期性。我们给出了宇宙周期的长度和宇宙学常数间的关系,并据此推测了宇宙学常数的量级。最后我们将这种方法应用到f(R)引力中,得出其量子宇宙学模型的波函数方程。
【关键词】:量子宇宙学 点粒子宇宙模型 迷你超空间 诺特定理
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O413
【目录】:
  • 中文摘要3-4
  • Abstract4-6
  • 简介6-8
  • 第一章 经典引力理论8-28
  • 1 微分流形的几何原理及广义相对论8-18
  • 1.1 Riemman几何8-13
  • 1.2 爱因斯坦场方程13-15
  • 1.3 Palatini形式15-18
  • 2 修正引力模型及其宇宙学18-28
  • 2.1 动机及方法18-21
  • 2.2 f(R)引力及其宇宙学模型21-24
  • 2.3 Noether原理24-28
  • 第二章 量子引力理论28-49
  • 1 一般量子引力理论简介28-38
  • 1.1 简介28
  • 1.2 ADM形式28-34
  • 1.3 正则量子引力34-38
  • 2 迷你超空间38-49
  • 2.1 Einstein相对论的迷你超空间38-43
  • 2.2 带宇宙学常数的迷你超空间43-47
  • 2.3 f(R)宇宙的迷你超空间47-49
  • 第三章 结论与展望49-51
  • 参考文献51-55
  • 论文发表情况55-56
  • 致谢56

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