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《西北师范大学》 2016年
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几类耗散型发展方程解的渐近性态

马群  
【摘要】:本文运用无穷维动力系统理论研究了几类耗散型发展方程,具体包括带有非线性项的非自治2D Navier-Stokes方程,吊桥方程和带有衰退记忆的双曲方程.在已有的新的研究基础上,利用能量估计技巧和半群理论对解的渐近性态进行了讨论,并获得了相关系统中吸引子的存在性和上半连续性.在第一节中,关于非自治的2D Navier-Stokes方程,它包含了非线性项c|u|βu,其中c0,1/3≤β≤2.非线性项给一致吸收集和解过程的紧性的验证带来了本质性的困难,并且外力项仅满足正规条件而非平移紧时,那么在估计过程中我们运用了半群理论,紧嵌入定理和能量估计技巧,攻克了本质性的困难,从而在空间cl(H1/0(Ω))2{u∈C0∞(Ω)2,div u=0}中证明了一致吸引子的存在性.在第二节中,关于吊桥方程,通过验证解半群的强拉平性,从而在空间H~2(Ω)∩ H_0~1(Ω)×L~2(Ω)中获得了指数吸引子的存在性.在第三节中,关于带有记忆核的双曲方程,通过验证解半群关于阻尼项参数α的连续依赖性,从而在空间D(A)×V×L_μ~2(R+;D(A))中证明了强全局吸引子的上半连续性.
【学位授予单位】:西北师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175

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