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《北方民族大学》 2016年
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整个空间不是分布混沌集的弱混合系统

李嘉嘉  
【摘要】:混沌是描述动力系统复杂状态的一个关键指标,但是在很长的时间内,人们并不知道混沌的具体含义.一直到1975年,Li和Yorke才在文章“Period three implies chaos”中最早从数学的观点定义了混沌.此后,学者们根据自身的研究需要提出了一系列的混沌概念.例如,1994年,Schweizer和Smital由区间上的连续自映射出发定义了分布混沌.讨论分布混沌的关键在于弄清楚分布混沌集的范围和某些特别的性质.近些年来,一些学者致力于研究分布混沌,得到了一系列结果:紧系统中找不到一个全空间是分布混沌集的例子;而在非紧致系统中,可以找到许多例子保证全空间是分布混沌集.弱混合的一定是按序列分布混沌的,而弱混合的系统全空间可以是分布混沌集.那么弱混合是否也蕴涵着分布混沌?本文明确地回答了该问题.本文首先构造了仅含0,1两个符号的一族有限序列{P_n}_(n=1)~∞(28),进而构造一个非紧致的度量空间(Y,d),该系统(Y,σ)是弱混合的,每个点x∈Y的轨道在Y中稠密,但是整个空间中都不存在分布混沌点对.这个例子说明弱混合与分布混沌是相互独立的.
【关键词】:拓扑动力系统 弱混合 分布混沌
【学位授予单位】:北方民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O19
【目录】:
  • 摘要3-4
  • Abstract4-6
  • 引言6-8
  • 第一章 基本概念8-20
  • 1.1 动力系统简介8-9
  • 1.2 ω 极限集和回归性9-12
  • 1.3 传递性和共轭性12-15
  • 1.4 遍历性和测度中心15-16
  • 1.5 拓扑熵16-17
  • 1.6 符号动力系统17-20
  • 第二章 混沌的概述20-32
  • 2.1 各种混沌概念20-29
  • 2.2 混沌概念之间的关系29-32
  • 第三章 整个空间不是分布混沌集的弱混合系统32-38
  • 3.1 相关定义32-33
  • 3.2 主要定理33-38
  • 结论38-39
  • 参考文献39-43
  • 致谢43-44
  • 个人简介44

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