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《海南师范大学》 2016年
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随机分析在动力系统和金融中应用研究

黄冬冬  
【摘要】:随机分析是研究随机动力系统和金融市场中最优投资组合选择的重要工具。特别在种群动力系统中,自然界的随机噪声会对种群系统的稳定形成干扰。而在金融市场中由于其内在的随机性,随机分析也因此成为重要的研究工具。本文利用随机分析的理论、方法和技巧研究了斑块环境下捕食者种群和食饵种群分别在n个斑块扩散的随机捕食食饵系统的动力学行为和随机市场下投资选择问题中效用函数的一般形式双曲绝对风险厌恶函数族的最优投资结果。第一章介绍了捕食食饵动力系统和最优投资组合选择问题的研究背景及现状。同时也介绍了本文的主要工作和所用到的一些基本定理。第二章研究了捕食者和食饵均带扩散的随机捕食食饵系统。证明了对任意给定的初始值,随机系统存在唯一全局正解,并且对其进行了有界性分析。此外给出了食饵种群及整个系统灭绝的充分条件。最后通过数值模拟验证了所得理论的正确性。第三章给出了随机市场下投资选择问题中效用函数的一般形式双曲绝对风险厌恶函数族的最优投资结果。由静态规划通过变分法得到了其最优终端财富。同时得到投资结果的期望值和投资结果大于0)(仅投资于无风险资产的结果)的概率。最后通过鞅的积分表示得到了双曲绝对风险厌恶函数族的最优投资策略的显式表达式。
【关键词】:动力系统 随机扰动 随机最终有界 灭绝性 随机利率 积分表示 鞅方法
【学位授予单位】:海南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:F830.91;O175
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 绪论7-13
  • 1.1 捕食-食饵动力系统研究背景及现状7
  • 1.2 最优投资组合选择问题的研究背景及现状7-8
  • 1.3 预备知识8-13
  • 1.3.1 随机过程及随机微分方程8-9
  • 1.3.2 图论9-10
  • 1.3.3 网络微分方程耦合系统10-11
  • 1.3.4 Lasalle不变原理11-13
  • 第二章 随机扰动下捕食者和食饵均带扩散的捕食-食饵系统13-27
  • 2.1 引言13
  • 2.2 非随机带扩散的单种群系统正平衡点的稳定性13-14
  • 2.3 非随机捕食者和食饵均带扩散的捕食-食饵动力系统正平衡点的稳定性14-17
  • 2.4 捕食者和食饵均带扩散的随机动力系统全局正解及有界性分析17-21
  • 2.5 捕食者和食饵均带扩散的随机动力系统的灭绝性21-23
  • 2.6 捕食者和食饵均带扩散的随机动力系统的数值模拟23-27
  • 第三章 随机市场下HARA效用函数的最优投资组合选择27-35
  • 3.1 引言27-28
  • 3.2 最优终端投资组合价值28-31
  • 3.3 最优投资策略31-35
  • 第四章 总结与期望35-37
  • 参考文献37-41
  • 攻读硕士学位期间发表论文清单41-43
  • 致谢43-44
  • 学位论文答辩委员会决议44

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