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《中国科学院研究生院(上海天文台)》 2005年
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三点相关函数的模拟和理论分析

侯永辉  
【摘要】:本文主要讨论傅立叶空间三点相关函数(重谱)的性质。从理论上发现傅立叶空间中二维和三维空间的统计性质是完全等价的,并利用数值模拟的结果验证了这一结论,结合二维和三维的快速傅立叶变换,首次将测量的功率谱和重谱拓展到强非线性区域。利用这个方法从不同宇宙学模型的高精度的N体数值模拟测量了弱线性到强非线性区域的重谱,通过研究其演化性质,得出重谱非线性演化的经验模型。结合暗晕模型研究了冷暗物质宇宙学模型(SCDM,ΛCDM)重谱的演化性质,限定宇宙学模型参数。 首先利用初始谱指数为1,0,-1,-2的高精度的尺度无关的N体数值模拟,结合其自相似演化的性质,系统地考虑并严格校正了作用于功率谱和重谱上的数值效应,如离散效应、力的软化因子的影响、模拟箱子的大小、由于快速傅立叶变换引起的混淆效应。测量结果显示傅立叶空间的约化三点相关函数并不像前人假设的那样在非线性区域是一个不依赖于三角形的常值,而是依然依赖于三角形的形状和尺度,在给定初始谱指数的情况下,会随波数的增加而增加;在给定尺度的情况下,会随初始谱指数的减小而增加。另外发现,数值模拟测量的非线性约化重谱和扰动理论预言的结果的比值作为三角形的两边夹角的函数可以近似为一高斯函数,在这些结果的基础上,我们拟合出了适用于初始谱指数-2≤n≤0的宇宙学模型的重谱的经验公式,从扰动理论出发利用这个经验公式就可以预言非线性区域的重谱。 根据于尺度无关数值模拟得出的数值效应对功率谱和重谱影响的判据,我们测量了目前宇宙学的主流模型-冷暗物质宇宙学模型的非线性约化重谱。发现同一红移的约化重谱依赖于三角形的形状和尺度,并随波数的增加而增加.另外在共动坐标系中测量了不同红移的约化重谱,结果显示给定尺度和三角形形状的约化重谱会随红移的增加而增加。比较SCDM和ΛCDM的结果发现,约化重谱对宇宙学物质密度依赖不是很强。 由于数值模拟精度的有限,我们不可能测量到小于力软化因子尺度的重谱,因此我们利用暗晕模型来预言非线性区域功率谱及重谱的演化趋势。结合数值模拟和暗晕模型得到的重谱,不仅可以了解强非线性区域的重谱演化趋势,也可以用来完善暗晕模型,限定描述暗晕模型参数如密度分布的内部斜率、聚集度、偏差因子等。
【关键词】:
【学位授予单位】:中国科学院研究生院(上海天文台)
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:P159
【目录】:
  • 摘要11-12
  • Abstract12-13
  • 第一章 引言13-43
  • §1.1 大尺度结构红移巡天13-20
  • §1.2 两点相关函数20-22
  • §1.3 功率谱分析22-28
  • §1.4 红移畸变28-31
  • §1.4.1 本动速度红移畸变28-30
  • §1.4.2 宇宙学红移畸变30-31
  • §1.5 三点相关函数31-32
  • §1.6 Limber方程32-33
  • §1.7 引力透镜33-41
  • §1.7.1 引力透镜的基本参数和方程33-35
  • §1.7.2 弱引力透镜35-41
  • §1.8 三点相关函数/重谱对解决宇宙学问题的作用和本文研究目的41-43
  • 第二章 结构增长理论43-57
  • §2.1 宇宙学背景43-45
  • §2.2 线性扰动理论45-48
  • §2.3 功率谱及其演化48-54
  • §2.4 球坍缩模型54-57
  • 第三章 功率谱和重谱的基本理论和计算方法57-69
  • §3.1 基本理论57-58
  • §3.2 功率谱和重谱的测量58-59
  • §3.3 数值效应对功率谱和重谱的影响59-61
  • §3.3.1 离散效应59-60
  • §3.3.2 软化因子和模拟盒子的大小60-61
  • §3.3.3 混淆效应对功率谱和重谱的影响61
  • §3.4 计算方法61-69
  • §3.4.1 二维和三维空间的功率谱和重谱61-62
  • §3.4.2 逆卷积定理62-69
  • 第四章 功率谱和重谱的测量结果69-112
  • §4.1 数值模拟69-70
  • §4.2 测量尺度无关数值模拟的功率谱及重谱70-88
  • §4.2.1 自相似演化宇宙模型70-71
  • §4.2.2 两维和三维功率谱和重谱的比较71-77
  • §4.2.3 测量结果77-82
  • §4.2.4 约化重谱的拟合公式82-88
  • §4.3 暗物质主导宇宙的功率谱和重谱88-112
  • §4.3.1 模拟箱子的大小对功率谱和重谱的影响89-93
  • §4.3.2 测量结果93-105
  • §4.3.3 CDM宇宙学模型约化重谱模型的建立105-112
  • 第五章 暗晕模型112-137
  • §5.1 简介112-115
  • §5.2 暗晕的性质115-116
  • §5.3 质量函数116-119
  • §5.3.1 Press-Schechter理论116-118
  • §5.3.2 扩展的Press-Schechter理论118-119
  • §5.4 暗晕的相关函数119-120
  • §5.5 暗晕模型预言两点和三点相关函数120-129
  • §5.6 暗晕模型预言的功率谱和重谱129-137
  • 第六章 总结、讨论和展望137-139
  • §6.1 总结和讨论137-138
  • §6.2 未来的工作138-139
  • 参考文献139-146
  • 附一:学习期间发表的文章146-147
  • 附二:个人简历147

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